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======================================= TRABALHO PRÁTICO 5 ========================================

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11)  PERGUNTA:

Na sequencia da aula de dúvidas surgiu-me uma dúvida em relação ao exercício 1)a. Tenho apenas de identificar e explicar  os dois parâmetros ou tenho também de fazer uma descrição dos valores obtidos do potencial de Lennard-Jones? E, se for para descrever, é para discutir os termos atrativos e repulsivos ou para comparar os dois métodos?

RESPOSTA:

Deve identificar no gráfico onde aparecem os valores de sigma e de épsilon e, a partir daí, explicar de que forma estes influenciam a forma da curva de potencial. Dica: falei disto na aula.


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10)  PERGUNTA:

Surgiu-me outra dúvida no trabalho prático 5- na pergunta 7, devemos apenas comparar os modelos um com o outro ou é também preciso discutir a sua fiabilidade com base nos dados experimentais? Também não percebi bem que mais informação podemos extrair da rdf além daquela que já discutimos na questão anterior. Por outro lado, talvez tenha simplesmente entrado em demasiada extensão na 6, pelo que se me pudesse dar algum feedback nesse sentido ficaria muito agradecida.

RESPOSTA:

Como disse, nos exercícios anteriores já discuti-o individualmente cada um dos valores. Note que os resultados experimentais são a referência, pelo que se assume que são corretos. Logo, nesta pergunta pretendo que olhem para os resultados de uma forma global e, com base nos dados disponíveis, discutam qual acham ser o melhor modelo para a água dos investigados.


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9)  PERGUNTA:

Eu já tinha resolvido a questão 6 mas durante a aula, com as perguntas, surgiu-me uma dúvida. Eu escrevi que com o aumento da pressão, as moléculas estariam mais próximas e que, por isso, o pico da primeira esfera de solvatação seria mais intenso e  apareceria a valores mais baixos de distância da partícula alvo. Nos gráficos que o professor mostrou durante a aula, os picos apareciam todos ao mesmo valor de distância. Poderia, por favor, dizer-me se esta parte da minha resolução está errada?

RESPOSTA:

A posição dos picos pode alterar ligeiramente com a temperatura e pressão. No entanto, este é pouco significativo em ambos os casos, principalmente quando altera a temperatura (gráfico que discuti na aula). Isto porque a posição dos picos depende o tamanho dos átomos, os quais são definidos pelos termos da equação de Lennard-Jones, que não são alterados neste processo. Considere ainda o que poderá acontecer na forma do pico, i.e. como poderá variar a largura do pico. Repare no que acontece na RDF que mostrei na apresentação.


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8)  PERGUNTA:

Surgiu uma dúvida no exercício dois, alínea b) do trabalho prático desta semana. O Professor refere-se à normalização da energia potencial no enunciado; no entanto, a energia potencial que consta nos ficheiros log já não é molar, dado que vem em kJ/mol? Diz também (na secção de questões do fénix) que não precisamos do número de avogadro para efetuar este cálculo, mas se precisarmos efetivamente de determinar a quantos moles correspondem 500 moléculas de água, não temos obrigatoriamente de recorrer a esse valor? 

RESPOSTA:

Essa é uma questão perfeitamente normal quando se olha pela primeira vez para este tipo de trabalho. Quando utiliza a equação 2 e 3 do protocolo experimental para obter a energia de interação de uma molécula com a sua vizinhança numa caixa de simulação, o valor obtido vem em kJ/mol (repare, por exemplo, nas unidades dos valores de epsilon na tabela 1). Logo, como tem 500 moléculas na caixa de simulação, o seu resultado é o somatório da energia de interação para 500 (moles) moléculas. Logo, tem de dividir a energia obtida por 500 para obter uma energia média para uma mole de moléculas. 


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7)  PERGUNTA:

Poderia dizer-me, por favor, se é então isto que se pretende para o exercício 1c)?

RESPOSTA:

A equação a que chega corresponde à força total do sistema que é, nestes casos, necessariamente zero. Isto porque está a calcular o somatório de todas as forças internas do sistema. No exercício pede-se que calcule apenas a força que a partícula j exerce sobre i. Logo, os somatórios das equações 2 e 3 do protocolo não devem ser considerados na resolução. Tem de ter em conta apenas a energia de interação de VDW e Coulomb entre i e j.


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6)  PERGUNTA:

A minha questão era só se era suposto passar depois os dados do bloco de notas para o excel para comparar em gráfico.

RESPOSTA:

Pode faze-lo de várias formas. O excel permite-vos importar os dados directamente para a folha de cálculos. No entanto, podem abrir os ficheiros com o bloco de notas ou com o Notepad++, e a seguir copiar os dados para a folha de cálculo. Em ambos os casos poderão ter de utilizar a ferramenta “texto para colunas” do excel para separa os valores do x e y. FILE


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5)  PERGUNTA:

  1. Quanto à alínea b), pelo que percebi pelas questões do fénix, temos que proceder à conversão dos valores de energia obtidos para o potencial de Lennard-Jones de kJ.mol^-1 para kcal.mol^-1. É suposto vermos qual o primeiro valor de energia menor que 10^-3, ou seja, o primeiro com 10^-4 e ver a que valor de raio corresponde?
  2. Quanto à alínea c), pelo que percebi das respostas às questões no fénix, em primeiro lugar devemos resolver a derivada que se encontra entre parêntesis e depois multiplicar pela componente x do vetor rij. 
  3. A minha resolução é uma possível resolução da derivada? E quanto ao vetor rij, não percebo como devo proceder à multiplicação pela componente x.

RESPOSTA:

  1. Nesta questão tens duas hipóteses. Ou converte todos os valores para kCal/mol ou analisa tudo em kJ/mol. Sim, o objectivo é mesmo ver a partir de que valor o critério é alcançado. Assim pretende-se que verificarem o erro que pode ser cometido se não escolherem um raio de corte adequado (falei disto na aula). Já agora, considere o modulo da energia do potencial de Lennard-Jones. Fica ainda uma sugestão. No Excel é possível utilizar funções IF. Se utilizar uma poderá obter uma segurança adicional na determinação do valor a partir do qual a condição é obedecida (https://tinyurl.com/ycr5qe5a)
  2. Sim.
  3. Se Pi e Pj são as coordenadas dos dois átomos, então o vetor da interação de j sobre i será dado por: rij = Pi – Pj. Assim tem de multiplicar o resultado da derivada pela componente x deste vetor. Quero apena que indique isto, não sendo necessário executar a multiplicação com o resultado da derivada. 


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4)  PERGUNTA:

Tenho umas dúvidas relativas à pergunta 2 b): pelo que entendi temos de somar a parte nRT à energia dada no ficheiro .log das simulações, a minha questão é essa parte é tão pequena que muda o valor insignificantemente é suposto acontecer isto?

RESPOSTA:

A correcção de energia interna para entalpia corresponde a quase 7% do valor final. Tal como dito no enunciado, para obter a entalpia de vaporização assume que está a transformar a água no estado liquido num gás ideal. Esta é uma correção que nada tem a ver com a simulação. Com base nos dados de simulação calcula ΔvapU = U(g) – U(liq), a qual deve estar normalizada por mole de H2O. A partir daqui temos que ΔvapH = ΔvapU  + pV = ΔvapU + nRT, em que n = 1 (está a passar uma mol de moléculas de água para a fase gasosa). A constante de Avogadro não é necessária neste exercício.


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3)  PERGUNTA:

(a) Já percebi que na pergunta 1, alínea b temos de realizar a conversão do valor de 10-3 kcal/mol para kJ/mol, mas o menor raio de corte é o que se encontra imediatamente antes do valor depois da conversão. Consideramos que o valor de energia da conversão é sempre positivo ou podemos considerar negativo? Uma vez que o gráfico apresenta poucos valores de energia positivos.

(b) Na pergunta 2, alínea b, quando é para normalizar o valor de energia obtido através da simulação, quer dizer que temos de dividir o valor de energia potencial observado pelo número de moles calculado na alínea anterior, por estarmos a trabalhar com 500 moléculas de água? É que já tentei calcular sem fazer esta divisão, e com ela, e estou a obter uns valores de entalpia de vaporização muito altos.

(c) Na pergunta 6, consideramos que a primeira esfera de solvatação das moléculas de água é referente ao primeiro pico do gráfico, de cada um dos modelos?

RESPOSTA:

(a) Considere o modulo da energia de interação para a alínea 1b. O objetivo do exercício é determinar a partir de que distância entre dois átomos de oxigénio, a interação de VDW pode ser desprezada.

(b) Sim. Durante a aula, quando mostrava o gráfico da variação de energia em função to tempo de simulação, referi exatamente isso. Isto é, que tem de normalizar a energia da caixa de simulação considerando o número de molécula que tem no sistema simulado.

(c) Se rever o vídeo da aula, verifica que fiz uma descrição detalhada de como analisar a primeira, segunda, … esferas de solvatação a partir da função de distribuição radial. E sim, o primeiro pico, corresponde á primeira esfera de solvatação.


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2)  PERGUNTA:

Só para confirmar os valores deverão ser obtidos com recurso a calculadora gráfica certo? A componente x à qual se pede para derivar vem do vetor rij pelo que percebo desta parte da matéria, não percebo é como o fazer.

RESPOSTA:

Relativamente à representação gráfica, é para fazer os gráficos numa folha de cálculo.

Quanto à segunda questão. Um vector tem três componentes: x, y, e z. Logo tem de multiplicar o resultado da derivada pela componente x do vector, i.e. xi - xj.


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1)  PERGUNTA:

Estou agora a tentar resolver as questões desta ficha e na alínea b) da questão 1 surgiu-me uma dúvida. O que é para considerar como raio de corte é o valor da distância para a qual a energia é menor do que o valor apresentado na questão, que é de 103 kcal/mol, este valor terá de ser convertido também para kj/mol para se poder comparar com os valores obtidos certo?

RESPOSTA:

Sim. É para calcular a distâncias a partir da qual tem uma energia menor que 10-3 kCal/mol, e sim, terá de realizar a conversão de unidades.



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====================================== TRABALHO PRÁTICO 4 ========================================

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3)  PERGUNTA:

O ficheiro h.out dá-me uma informação sobre a Energia Total do átomo de hidrogénio (Total Energy) que é de -0.46658185 Eh. No ficheiro excel, para comparar com os valores obtidos pelo RHF e UHF, tenho sempre esse mesmo valor multiplicado vezes 2 para todas as distancias? Na imagem mos​tro a disposição do meu excel, mas não sei se está bem porque tenho essa duvida: os valores de energia para o UHF e RHF são em relação à distancia mas o calculado para o átomo de H e multiplicado por 2 não é calculado em relação à distancia.

RESPOSTA:

Neste ponto do trabalho está a assumir a seguinte reação: 

H2(g) ---> 2 H(g) 

Logo, está sempre a comparar o resultado do varrimento de distancias com o valor que deveria obter quando tiver dois átomos de hidrogénio isolados. Dito de outra forma, quando o valor tende para zero para distancias grandes, indica que deixou de ter uma molécula e que passou a ter dois átomos isolados. Assim, a sua comparação é sempre com o mesmo valor de energia para o átomo de hidrogénio isolado multiplicado por dois.

A sua resolução parece-me correta. Note, no entanto, que não necessita de colocar o valor de 2*E(H) numa coluna para cada cálculo. Pode colocar esse valor numa célula de referência, e depois bloqueá-la, simplificando a folha de cálculo e evitando erros (https://www.excel-easy.com/functions/cell-references.html).


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2)  PERGUNTA:

O que eu já percebi é que é necessário fazer uma combinação linear das duas expressões do exercício 2, ou seja as expressões 10 e 11, pelo que entendo a combinação linear resume-se à soma ou subtracção das expressões 10 e 11, até aí não tenho problemas. Mas não entendo o que fazer por causa de C1 e C2 serem diferente e não permitirem que alguma coisa seja posta em evidencia (já tentei multiplicar as duas expressões por cada um e não me deu em nada).

RESPOSTA:

A sua resolução vai no caminha certo. Para resolver essa questão tem de considerar as propriedades dos integrais de sobreposição. Dê uma vista de olhos na secção 2.2.5 do Szabo para perceber o que tem de assumir para que C1 fique igual a C2.


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1)  PERGUNTA:

Na questão 2, quando pede para desenvolvermos os determinantes de slater que definem as funções de onda, e para verificarmos os seus desenvolvimentos, o que é que significa, no desenvolvimento da função de onda no estado fundamental, (C1)2 ?

RESPOSTA:

O significado de C1 e C2 está nas equações 13 e 14.



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====================================== TRABALHO PRÁTICO 3 ========================================

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6)  PERGUNTA:

Tal como fizemos no trabalho 2, também neste devemos também enviar um ficheiro PDF com os exercícios 4b) e 4c)?

RESPOSTA:

Sim. Se possível façam um único PDF com todas as respostas e anexem também a folha(s) de cálculo.


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5)  PERGUNTA:

Em relação ao exercicio 3.c) eu consigo chegar à conclusão de que quando n é par a expressão dá zero, no entanto quando n é impar não obtemos um resultado final em número. Obtemos uma equação do tipo k sen (n pi x/ L). Como é que podemos concluir que à medida que n aumenta a contribuição dos termos diminui? Ou seja, a minha dúvida é como é que podemos comparar estas equações quando sen (n pi x/L) é diferente.

    RESPOSTA:

    Uma função seno ou coseno varia entre que valores?

    O que é que está a acontecer à contante k que refere? É sempre da mesma ordem de grandeza?

    Tem de olhar para o andamento de cada termo da expressão que obteve, para chegar a uma conclusão.


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    4)  PERGUNTA:

     a) No exercício 2 fiquei confuso quanto à forma como se deve manipular a função de modo a ser obter o coeficiente como dado no enunciado ...

       b) 2. Quanto ao exercício 4 c) a única forma que vejo de a representação ser adequada é aumentar o valor de n até números mais elevados, no meu caso fui até n=20 que no máximo o valor de f(x) tem uma diferença de 0.0177 entre as duas funções, este intervalo é o suficiente para se considerar a representação então adequada? 

      RESPOSTA:

      a) Deve ter em atenção que o integral é em relação a x e não n. Logo o somatório pode sair para fora do integral, pois é uma constante. 

      b) Tal como solicitado, vocês é que devem definir o critério e justifica-lo. Desde que esta bem justificado, da minha parte estará correta a resposta.


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      3)  PERGUNTA:

      Eu não estou a conseguir resolver o exercicio 2. Já tentei multiplicar na equação 2 entre ambos os lados e o delta de Kronecker de variaveis n,n mas não conseguir obter o resultado. Podia dar-me uma dica?

        RESPOSTA:

        Tente partir da equação 2. Faça uma multiplicação na expressão (que deve ser igual à direita e esquerda) e aplique integrais de forma a aproximar o resultado à equação 4. Tente verificar que relações pode utilizar para simplificar a expressão. Dicas: o somatório de an é uma contante, por isso pode sair para fora do integral. Lembre-se também que a função de onda está normalizada e forma um sistema ortonormal. 


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        2)  PERGUNTA:

         a) Tinha a seguinte dúvida (para confirmar) no exercício 3b, relativamente à separação do integral que mencionou na aula prática: estou a fazê-lo da forma correta ou passa por uma soma de integrais, neste caso?

           b) Em seguida, de novo para confirmar, no exercício 3c, fazemos vários somatórios até n=7, como sugere, para depois então chegar a uma conclusão quanto à forma como a expressão varia, correto?

           c) Poderia, depois, explicar-me de que forma devemos organizar o nosso ficheiro Excel, na resolução do exercício 4, por favor? 


          RESPOSTA:

          a) Um integral corresponde ao cálculo de uma área. Se partir uma área em dois, a área total será a soma das duas parte. No presente caso, tem de fazer o mesmo: somar os integrais.

          b) Sim. Como disse na aula o objetivo é perceber como varia a contribuição de cada termo à medida que n aumenta.

          c) Quanto ao Excel, a sua organização depende de cada um. Podem resolver este problema de várias formas diferentes. Em geral diria que necessitam de criar várias áreas na folha ou utilizar folhas de cálculo onde: (i) calculam os dados para vários valores de n; (ii) onde calculam o somatório acumulado da função f(x); (iii) onde comparam os resultados para a função de referência.



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          1)  PERGUNTA:

          Tinha duas dúvidas relativamente aos dois primeiros exercícios do novo trabalho prático: no primeiro exercício, apesar de ter revisto, não percebi de que forma comprovamos a ortonormalidade das funções apresentadas (se calhar estarei a pensar em algo demasiado complexo?), como verificamos esse dado? Segundo, para podermos determinar que os coeficientes da expansão (2) são dados pela expressão apresentada seguimos a demonstração apresentada nos subcapítulos 2.2.1 e 2.2.2 do livro? 


          RESPOSTA:

          Tal como disse na aula, para resolver estes exercícios deve rever a secção 1.1.4 do Szabo. No primeiro exercício tem de mostrar que: (i) quando  n = m o integral é diferente de zero; (ii) que quando n diferente de m o resultado é zero. No segundo exercício tem que demonstrar que partindo da equação (2) consegue chegar à equação (4). 



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          ====================================== TRABALHO PRÁTICO 2 ========================================

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          6)  PERGUNTA:

          Tenho uma dúvida no exercício 2 no cálculo de N, não percebo quando devemos usar uma ou outra expressão que apresento em anexo, pois se usarmos a do lado direito o n seria (1/2) o que não é possível ser um fatorial certo?

          RESPOSTA:

          As duas expressões devem ser utilizadas com números inteiros >=0. A diferença entre as duas relações é que a primeira dá expoentes em x pares e a segunda impares.


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          5)  PERGUNTA:

          Tinha a seguinte dúvida no exercício 1b) da nossa ficha de Química Computacional - envio a fotografia em anexo, por não poder fazer o scan por agora: na resolução do integral, é este o raciocínio correto, ou tenho algo incorreto, em algum passo?

          RESPOSTA:

          O raciocínio está correto em parte.

          As derivadas estão mal calculadas. Começa por determinar a primeira derivada entre os parênteses, ao que obtém multiplica por r^2, e ao resultado que encontrou aplica a segunda derivada.

          Veja também a resposta às questões (2) e (3).


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          4)  PERGUNTA:

          Ia agora começar a fazer os gráficos para a alinea 1.f) no excel e depois da aula fiquei com uma dúvida. Na sua folha de excel o professor tinha N como sendo apenas um número, mas N varia com alfa certo? É suposto colocarmos N como sendo + ou - raiz de (alfa^3/pi), certo?

          RESPOSTA:

          Na alínea 1-e) determinou um valor de alfa. Logo será esse que deve utilizar para traçar as representações.


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          3)  PERGUNTA:

          Tenho uma dúvida relativamente ao desenvolvimento da expressão do operador Laplaciano ∇2. Como se desenvolve?

          RESPOSTA:

          Verifique se desta forma é mais claro:

          Formula

          Esquema de resolução


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          2)  PERGUNTA:

          Dado a que não estou muito habituada a trabalhar com este tipo de cálculos, poderia verificar se fiz corretamente a primeira parte da alínea b) (pergunta 1) antes de passar para o próximo passo? Envio em anexo o que penso que será a resolução

          RESPOSTA:

          O operador Laplaciano ∇2 implica a realização sucessiva de duas derivadas. Como material de apoio à cadeira, coloque no Fenix uma tabela de derivadas, onde encontra as relações que necessita. No caso em particular que refere temos :

           (e-x)’ = x’ e-x

           Assim, tente resolver a primeira derivada. O resultado será deve ser multiplicado por r2, seguindo-se a determinação da segunda derivada sobre este resultado.

          Uma sugestão. Para simplificar, a constante de normalização pode sair para fora das derivadas, ficando em evidência. Esta estratégia também pode ser utilizada no cálculo dos integrais.


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          1)  PERGUNTA:

          Estava agora a resolver o primeiro exercício do trabalho prático 2 e surgiu-me um dúvida. 

          Na substituição do integral por n! / alfa^(n+1), posso fazê-lo desta forma? 

          Nas relações úteis, na terceira equação aparece e^(-alfa.x) mas eu obtive e^(-2alfa.x) 

          (em anexo envio a minha resolução da alínea a) 

          RESPOSTA:

          O resultado do integral apresentado no formulário, é genérico. Assim, neste caso terá de assumir que α, é na verdade 2α.

          Desta forma, para a primeira substituição tem:

          (2!) / (2α)3


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          Anexos