Sumários
Funções úteis. Amostragem. Sobreposição de imagens
1 Outubro 2019, 14:00 • José Manuel Rebordão
Funções úteis para representação e modelação de imagens e processos sobre imagens em 1D e em 2D: funções separáveis e não separáveis; delta-Dirac e pentes de Dirac; utilização de pentes de Dirac para representar o sinal amostragem; utilização de transformações afins para flexibilizar a representação de tais funções em referenciais arbitrários.
Breves referências a estratégias de amostragem radial (em contextos de tomografia) e a “compressed sensing”.
Transformação de Fourier (TF): propriedades; relevância da translação e das variações de escala. Síntese e análise de Fourier; significado físico da TF de distribuições 2D reais; uma imagem real como resultado da sobreposição de um número infinito de redes 2D sinusoidais; analogias com o caso 1D. TF’s das funções sin e cos e de constantes.
Amostragem 2D: incorporação no modelo de amostragem de outros factores relativos à filtragem passa-baixo inicial, à função de abertura do detector (pixel), às características do dispositivo de visualização; breve referência à intervenção do olho humano. O espectro de frequências espaciais utilizável do sinal percepcionado.
Sobreposição de padrões periódicos 2D: análise do caso da sobreposição de duas e três redes harmónicas no espaço de Fourier, e visualização das diversas componentes de Fourier na imagem de sobreposição. Sobreposição de padrões não-harmónicos.
BIBLIOGRAFIA
Funções úteis:
J. D. Gaskill, Linear Systems, Fourier Transforms and Optics (Wiley, 1978)
Transformação de Fourier:
Amidror I., Mastering the Discrete Fourier Transform in One, Two or Several Dimensions: Pitfalls and Artifacts, Springer-Verlag London (2013)
https://www.researchgate.net/figure/Example-2D-Fourier-Analysis-FFT-images-demonstrate-conversion-from-space-to-spatial_fig5_260999966
http://www.falstad.com/fourier/
http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/fourier/node10.html
PRÓXIMA AULA
Sobreposição de padrões não-harmónicos. Banda visual. Círculo de visibilidade. Desmodulação. Estados de estabilidade e instabilidade. Aplicações e exemplos. (I. Amidror, The Theory of the Moiré Phenomenon: Vol. I: Periodic Layers, (2nd ed., Springer-Verlag, 2009), cap. 2).
Transformação de Fourier, convolução, Transformação de Fourier Bessel, Exemplos.
Sistemas lineares (W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (3rd ed., Roberts & Company, 2005) – Cap. 2)
Implementação de instrumentos. (Grupos 1 e 2)
24 Setembro 2019, 17:00 • João Miguel Pinto Coelho
Implementação de instrumentos. (Grupos 1 e 2)
• Caracterização de um feixe laser - Caracterização de um feixe gaussiano emitido por um laser de He:Ne. Medição da sua potência e da variação do diâmetro do feixe ao longo da propagação.
• Implementação laboratorial de uma luneta astronómica e de uma luneta de Galileu. Análise radiométrica. Posicionamento e alinhamento das ópticas e observação das imagens resultantes. Caracterização das lunetas (ampliação, campo de visão e tipo de imagem).
• Implementação e análise de um microscópio (ficha 34).
Instrumentos de sistemas de imagem
24 Setembro 2019, 16:00 • João Miguel Pinto Coelho
Feixes gaussianos. Sistemas de imagem: lunetas e microscópios.
Amostragem 2D
24 Setembro 2019, 14:00 • José Manuel Rebordão
Visualização de diversas imagens com um ou mais artefactos decorrentes da amostragem inicial ou da amostragem implementada por dispositivos intermédios, ou da existência de padrões periódicos ou quase-periódicos.
Amostragem 2D: representação de objectos 2D e da sua sobreposição; convolução e correlação; exemplos gráficos de convolução em 1D e em 2D; a amostragem como processo multiplicativo; modelação da amostragem de funções de banda limitada e visualização gráfica da razão de ser de tal requisito; frequência de Nyquist; filtragem passa-baixo e interpolação. Referência a aberturas de integração de energia finitas.
Visualização da imagens que não são de banda limitada, indevidamente amostradas; aliasing, Moiré; artefactos; técnicas de anti-aliasing; a retina humana, como sistema de amostragem não periódico.
BIBLIOGRAFIA
J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (3rd ed., Roberts & Company, 2005) – Cap. 2 – A amsotragem 2D é coberta na secção 2.4. A parte inicial do capítulo pode ser usada para rever a transformação de Fourier em 2D, bem como os principais conceitos de teoria de sistemas.
PRÓXIMA AULA
Sobreposição de sinais periódicos. Funções úteis para a representação de objectos e de padrões de amostragem.
I. Amidror, The Theory of the Moiré Phenomenon: Vol. I: Periodic Layers, (2nd ed., Springer-Verlag, 2009) – Será seguido o cap. 2 deste livro, tendo sido utilizados diversos problemas que estão identificados na secção de exercícios deste capítulo.
Para a representação de sinais com base em funções úteis, e para além do Cap. 2 do Goodman, aconselham-se ainda diversos capítulo de J. D. Gaskill, Linear Systems, Fourier Transforms and Optics (Wiley, 1978)
Introdução às aulas de Laboratório
17 Setembro 2019, 17:00 • João Miguel Pinto Coelho
Introdução à forma como vão decorrer as aulas de Laboratório. Introdução aos laboratórios; definição de grupos de trabalho.