Funções Úteis e Transformada de Fourier
6 Outubro 2020, 14:00 • José Manuel Rebordão
Dúvidas e aspectos específicos da aula previamente distribuída, Funções Úteis e Transformadas.
Discussão e dúvidas relativas ao problema A2.
Funções úteis para representação e modelação de imagens e processos sobre imagens em 1D e em 2D: funções separáveis e não separáveis; delta-Dirac e pentes de Dirac; utilização de pentes de Dirac para representar o sinal amostragem; utilização de transformações afins para flexibilizar a representação de tais funções em referenciais arbitrários.
Breves referências a estratégias de amostragem radial (em contextos de tomografia) e a “compressed sensing”.
Transformação de Fourier (TF): propriedades; relevância da translação e das variações de escala. Síntese e análise de Fourier; significado físico da TF de distribuições 2D reais; uma imagem real como resultado da sobreposição de um número infinito de redes 2D sinusoidais; analogias com o caso 1D. TF’s das funções sin e cos e de constantes.
BIBLIOGRAFIA
Funções úteis:
J. D. Gaskill, Linear Systems, Fourier Transforms and Optics (Wiley, 1978)
Transformação de Fourier:
Amidror I., Mastering the Discrete Fourier Transform in One, Two or Several Dimensions: Pitfalls and Artifacts, Springer-Verlag London (2013)
https://www.researchgate.net/figure/Example-2D-Fourier-Analysis-FFT-images-demonstrate-conversion-from-space-to-spatial_fig5_260999966
http://www.falstad.com/fourier/
http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/fourier/node10.html
PRÓXIMA AULA
Teoria de Sistemas (J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (3rd ed., Roberts & Company, 2005) – Cap. 2)
Outras transformadas integrais