Doutoramento Bolonha em Matemática

Pretende-se familiarizar o aluno com alguns nos métodos mais comuns no estudo de equações diferenciais caracterizadas por evolução no tempo, incluindo a equação do calor e a equação das ondas. Tais equações podem ser formuladas como problemas de Cauchy abstractos, cuja solução é um semigrupo de operadores, uma função exponencial com valores num espaço de Banach. O estudo destes semigrupos leva a uma teoria rica na intersecção de Análise Funcional, Equações Diferenciais e Física-Matemática. Pretende-se dar uma introdução a esta teoria e alguns aspectos. Trata-se de um curso de leitura orientada, em que serão seguidas as lecture notes listadas na bibliografia principal (que serão fornecidas aos estudantes). Esta UC pressupõe familiaridade com os conceitos da Análise Funcional. Após conclusão da UC os estudantes poderão empregar técnicas avançadas no estudo de equações de evolução.