Programa

Semigrupos de Operadores e Equações de Evolução (D)

Doutoramento Bolonha em Matemática

Programa

1. Operadores e semigrupos. Operadores ilimitados. O teorema espectral para operadores com resolvente compacto. Semigrupos e semigrupos auto-adjuntos. O teorema de Hille-Yosida. 2. Núcleos integrais. Núcleos e monotonia. Operadores submarkovianos. Continuidade. Aplicação ao Laplaciano num domínio. 3. Formas e semigrupos. Formas coercivas e elípticas. Contractividade. Formas fechadas e simétricas. 4. Positividade e irreducibilidade. Invariância de conjuntos convexos e fechados. Positividade e semigrupos submarkovianos. Os critérios de Beurling--Deny. Semigrupos irredutíveis. 5. Outros tópicos. Se houver tempo suficiente: uma selecção de: teoremas de Mercer e Abel e a lei de Weyl; ultracontractividade; estimativas gaussianas. A teoria de Perron--Frobenius. Valores próprios dominantes e funções próprias positivas. Na versão (D) da disciplina haverá mais aprofundamento dos temas 1 a 4, e será exigido o domínio de mais tópicos no capítulo 5.