Programa

Topologia Algébrica

Mestrado Bolonha em Matemática

Programa

Categorias e functores. Introdução à Álgebra Homológica. Homotopia e Espaços de Revestimento. Grupo Fundamental ou de Poincaré. Somas algébricas e somas toplógicas.Teorema de Van Kampen e estudo de exmplos. Revestimento universal e classificação dos espaços de revestimento sobre um espaço base fixado. Simplexes e Homologia Singular de um espaço topológico. Excisão e Sucessão de Mayer-Vietoris. Grau de uma aplicação de S^nem S^n. CW-Complexos. Adjunção de uma n-célula a um espaço topológico. Espaços obtidos por adjunção de células. Exemplos. Homologia Relativa e Homologia Reduzida. Números de Betti e característica de Euler-Poincaré. Homologia das superfícies de Riemann compactas de R^3. Homologia dos Espaços Projectivos Reais e Complexos. Possíveis tópicos opcionais se o tempo o permitir: Cohomologia Singular e dualidade de Poincaré. Homology and cohomologia de grupos. Grupos de homotopia de ordem superior e sucessão exacta longa de homotopia. Teoria do Grau e Teoria de Morse