Teorema de Poincaré Hopf

5 Maio 2021, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte

Índice duma singularidade dum campo de vectores. Caracterização do índice duma sigularidade não degenerada como sinal do determinante da matriz Jacobiana, e dum ponto crítico não degenerado como singularidade dum campo gradiente. Estabilidade local do índice. Invariância por mudança de coordenadas. O mapa de Gauss duma hipersuferfície. Enunciado geral do Teorema de Poincaré Hopf. Lema de Hopf relacionando o grau do mapa de Gauss como a soma dos índices das singularidades.