Resolução de Problemas sobre o Teorema de Poincaré Hopf

7 Maio 2021, 09:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte

Conclusão da demonstração do Teorema de Poincaré Hopf.
Resolução dos exercícios  11.8, 11.7, 11.1 e 11.3  sobre o Teorema de Poincaré Hopf.

Não houve aula

6 Maio 2021, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte

Motivo (avaria do computador)

Teorema de Poincaré Hopf

5 Maio 2021, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte

Índice duma singularidade dum campo de vectores. Caracterização do índice duma sigularidade não degenerada como sinal do determinante da matriz Jacobiana, e dum ponto crítico não degenerado como singularidade dum campo gradiente. Estabilidade local do índice. Invariância por mudança de coordenadas. O mapa de Gauss duma hipersuferfície. Enunciado geral do Teorema de Poincaré Hopf. Lema de Hopf relacionando o grau do mapa de Gauss como a soma dos índices das singularidades.

Resolução de Exercícios sobre Teoria do Grau

30 Abril 2021, 09:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte

Teoria do Grau Módulo 2

29 Abril 2021, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte

O grau (de Brouwer) duma composição de mapas. Exemplos e aplicações da Teoria do Grau de Brouwer. Esfera de Riemann e polinómios como mapas da esfera de Riemann. Teorema Fundamental da Álgebra.  Teorema da Esfera Despenteada. Teoria do Grau Módulo 2. Teorema do Ponto Fixo de Brouwer.