Sumários
Integral de Lebesgue
3 Novembro 2018, 09:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Funções de distribuição e funções de densidade de probabilidade. Integral de Lebesgue e sua relação com o Integral de Riemann. Resolução de alguns problemas.
Integração
27 Outubro 2018, 11:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Motivação do integral como esperança duma variável aleatória. Integração de funções simples. Aproximação de funções mensuráveis por funções simples. Integração de funções mensuráveis não negativas. Integrabilidade e integração de funções integráveis. Propriedades do integral: monotonia, linearidade e aditividade. Convergência quase certa. Teoremas da Convergência Monótona e Dominada. Resolução de alguns problemas.
Funções Mensuráveis
27 Outubro 2018, 09:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Variáveis aleatórias e mensurabilidade. Propriedades das pré-imagens de conjuntos por uma aplicação. Funções mensuráveis. Sigma-álgebra gerada por uma função real. Funções indicatrizes. Álgebra das funções mensuráveis.
Resolução de alguns problemas.
Medidas
19 Outubro 2018, 19:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Medidas e espaços de medida. Medidas sigma-finitas, finitas e de probabilidade. Exemplos de medidas. Propriedades das medidas: monotonia, sub-aditividade e continuidade. Critério para igualdade de medidas. Independência estocástica. Resolução de alguns problemas.
Sigma-álgebras
19 Outubro 2018, 17:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Introdução à teoria axiomática das probabilidades. Sigma-álgebras. Sigma-álgebra gerada por uma classe
de subconjuntos. Sigma-álgebra gerada por uma partição. Sigma-álgebras finitas. Sigma-álgebra dos Borelianos em R. Resolução de alguns problemas.