Sumários
Funções densidade e mudança de variável.
4 Novembro 2017, 11:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Medida definida por uma função densidade. Medida induzida por uma variável aleatória.
Exemplos probabilísticos. Resolução de vários problemas de exame. Resolução do exercício VI.1.4.
Integral de Riemann vs Lebesgue
4 Novembro 2017, 09:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Exemplo dum processo estocástico.
Comparação dos integrais de Riemann e Lebesgue.
Resolução dos exercícios II.3.6 2, 3, 4, 5 e 7.
Integração
28 Outubro 2017, 11:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Espaços completos e completação. Mensurabilidade à Lebesgue.
Integração de funções simples e de funções mensuráveis não negativas.
Integrabilidade. O integral duma função integrável.
Propriedades do integral: linearidade, monotonia, aditividade.
Teoremas da convergência dominada e monótona.
Espaços de medida
28 Outubro 2017, 09:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Espaços de medidas. Medidas sigma-finitas, finitas e de probabilidade.
Exemplos. Propriedades das medidas: sub.aditividade, monotonia e continuidade.
Resolução dos problemas I.2.10 2(b), 3, 4 e 5, I.3.11 1, 2, 3, 4 e 5.
Espaços mensuráveis
21 Outubro 2017, 11:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Espaços mensuráveis. Funções mensuráveis. Caracterização da mensurabilidade em termos das pré-imagens
dum conjunto gerador. Composição e operações aritméticas de funções mensuráveis. Limites pontuais de funções mensuráveis.
Resolução dos exercícios da secção I.2 das notas:1 e 2(a).