Doutoramento Bolonha em Matemática

Pretende-se familiarizar os estudantes com a teoria matemática do transporte ótimo (optimal transport), um tópico na interseção de Análise, o Cálculo das Variações, Otimização, Probabilidade e Geometria, com origens no Séc. XVIII com o trabalho de Gaspard Monge, uma redescoberta pelo Sovieta Kantorovich nos anos 1940, e a emergência da teoria moderna a partir dos anos 1990. Seguindo o livro do vencedor da medalha Fields Cédric Villani, ir-se-á introduzir a formulação básica do problema de transporte ótimo em termos da aplicação de transporte entre medidas, seguida por um tratamento dos temas clássicos: o problema de Monge, a dualidade de Kantorovich, a distância de Wasserstein. Por defeito considerar-se-á a aplicação à geometria Riemanniana; contudo, outros tópicos avançados podem ser selecionados em função do tempo disponível e dos interesses dos estudantes. Na versão (D) será fornecida uma introdução aos desenvolvimentos recentes em transporte ótimo dinâmico, modos e teoria.