Programa

Topologia

Licenciatura Bolonha em Matemática

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Tópicos de Topologia: conceitos métricos e topológicos; espaços topológicos e a convergência de sucessões; sucessões nos espaços métricos; espaços topológicos separados; subespaços topológicos; aplicações contínuas e homeomorfismos, produtos finitos de espaços topológicos e de espaços métricos; espaços topológicos compactos e a compacidade sequencial nos espaços métricos; espaços topológicos conexos e conexos por arcos.Introdução à Análise Funcional: espaços vetoriais normados; exemplos de espaços funcionais e de espaços de aplicações lineares e multilineares; espaços normados de dimensão finita; espaços métricos completos e espaços de Banach; espaço das funções contínuas (teorema de Ascoli); produto interno e espaços de Hilbert; exemplos - espaços l2 e L2; ortogonalidade e dualidade; teoremas da representação de Riesz e de Riesz-Fischer; desigualdade de Bessel e igualdade de Parseval; aplicação às séries de Fourier e à compacidade fraca da bola unitária (recomendável).