Teorema de Baire. Completação dos espaços métricos.

3 Outubro 2016, 08:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Aderência de um conjunto. Conjuntos densos, raros, magros (ou de primeira categoria), de segunda categoria e G_delta. Teorema da categoria de Baire e suas versões (uniões de fechados e G_delta densos).
Paralelismo entre a completação dos racionais (a construção de Cantor) e o problema da completação dos espaços métricos.
Esboço da demonstração: classes de equivalência de sucessões de Cauchy, definição da métrica, identificação do espaço inicial com um subconjunto denso, completude.