Programa

Variedades Diferenciáveis

Mestrado Bolonha em Matemática

Programa

1. Variedades topológicas; invariância da dimensão 2. Cartas e atlas; variedades diferenciáveis e funções diferenciáveis 3. Vectores tangentes, curvas e derivações 4. Exemplos; difeomorfismos; existência de funções de suporte compacto 5. Imersões, submersões e conjuntos de nível; mergulhos e subvariedades 6. Fibrados vectoriais e secções; fibrado tangente; campos vectoriais 7. Grupos de Lie; homomorfismos, subgrupos, núcleo e imagem 8. A álgebra de Lie de um grupo de Lie; aplicação exponencial 9. Acção de um grupo numa variedade; espaços homogéneos 10. Fluxos de campos vectoriais e derivada de Lie; 11. Formas diferenciais em variedades; a fórmula de Cartan 12. Formas diferenciais fechadas e exactas 13. Variedades com bordo, orientação 14. Integração e Teorema de Stokes, 15. Cohomologia de de Rham, sequência de Mayer-Vietoris 16. Teoria do grau; polinómio e dualidade de Poincaré