Plano de Estudos
Geometria II Geom-II
Contextos
Groupo: 5_LBio 2023/24 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo Biologia Molecular e Genética com Minor em Matemática > Opcionais > 559_Minor em Matemática
Groupo: 5_LBio 2023/24 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo Biologia do Organismo e Evolução com Minor em Matemática > Opcionais > 559_Minor em Matemática
Groupo: 5_LBio 2023/24 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo Biologia Celular e Biotecnologia com Minor em Matemática > Opcionais > 559_Minor em Matemática
Groupo: 5_LBio 2023/24 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo Biologia Ambiental com Minor em Matemática > Opcionais > 559_Minor em Matemática
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Os estudantes deverão adquirir a capacidade de compreender e utilizar os conceitos e métodos fundamentais das geometrias afim, euclidiana, projetiva, esférica e hiperbólica; familiarizar-se com os principais invariantes geométricos associados a grupos de transformações; resolver problemas geométricos combinando argumentos conceptuais com cálculos simples; e transitar entre descrições sintéticas e analíticas de objetos geométricos.
Programa
1. Geometria afim 2. Geometria euclidiana 3. Curvas diferenciáveis 4. Reticulados 5. Geometria projetiva 6. Geometria projetiva axiomática 7. Geometria plana e números complexos 8. Geometrias esférica e hiperbólica em dimensão 2 Se o tempo permitir: 9. Geometrias esférica e hiperbólica em dimensão n
Método de Avaliação
A avaliação consiste num exame final escrito. Será realizado, a meio do semestre, um teste escrito intermédio opcional. Os estudantes que obtenham aprovação têm a possibilidade, mas não a obrigação, de realizar apenas a segunda metade do exame final na 1.ª época. Nesse caso, o teste intermédio e a segunda metade do exame final têm, cada um, uma ponderação de 50% na classificação final. Os estudantes podem, em qualquer caso, realizar o exame final completo, sendo nesse caso desconsiderada a classificação obtida no teste intermédio. O teste intermédio não é válido para a 2.ª época. As provas escritas consistem em problemas destinados a avaliar tanto a compreensão dos conceitos abordados na unidade curricular como a capacidade de os aplicar em situações concretas. Em casos especiais, o docente poderá exigir uma breve prova oral, que poderá resultar num ajustamento da classificação final.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- apontamentos da aula: Giulio Ruzza 2026
Secundária
- Apontamentos de Geometria II: Carlos Florentino 2018
- Fundamentos da Geometria, Textos de Matemática do DM da FCUL, 2ª Ed.: José Joaquim Dionísio 2004 ISBN 972-83-94-18-7
- Geometry and imagination: Hilbert, Cohn-Vossen 1952