Disciplina Curricular
Álgebra Linear e Geometria Analítica II ALGAna-II
Licenciatura Bolonha em Biologia - 4_Plano 2015/16 a 2022/23
Contextos
Grupo: 4_Plano 2015/16 a 2022/23 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Biologia Evolutiva e do Desenvolvimento com Minor em Matemática > Optativas > 3º ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Grupo: 4_Plano 2015/16 a 2022/23 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Biologia Celular e Biotecnologia com Minor em Matemática > Optativas > 3º Ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Grupo: 4_Plano 2015/16 a 2022/23 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Biologia Ambiental com Minor em Matemática > Optativas > 3º Ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Os estudantes devem adquirir conhecimentos dos conceitos seguintes e desenvolver competências na manipulação de exemplos apropriados: produto interno complexo; matrizes normais, hermíticas e unitárias; forma normal de Jordan; geometria analítica, subespaços afins, noções métricas, cónicas e quádricas.
Programa
1. Espaços vetoriais complexos com produto interno. Decomposição "QR" de uma matriz. Teorema de Schur sobre triangularização de uma matriz quadrada. Matrizes normais, hermíticas, reais e simétricas, unitárias e ortogonais e respetivos teoremas espetrais. Formas quadráticas: definição; formas e matrizes definidas positivas, negativas e indefinidas; caracterização por meio dos valores próprios; critério dos menores principais. Decomposição dos valores singulares de uma matriz retangular. Método dos mínimos quadrados. 2. Semelhança de matrizes e forma normal de Jordan. 3. Geometria analítica em R^n: Subespaços afins; ponto, reta, plano e hiperplano. Paralelismo. Teoremas de incidência. Equações cartesianas e paramétricas. Problemas métricos: distância e ângulos entre espaços afins. Cónicas em R^2 e quádricas em R^3.
Métodos de ensino e avaliação
Exame final. Avaliação por testes (facultativa).