Disciplina Curricular
Matemática Finita MFinit
Licenciatura Bolonha em Biologia - 4_Plano 2015/16 a 2022/23
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Desenvolver métodos básicos de teoria dos números, combinatória enumerativa e teoria de grafos, introduzindo estruturas aritméticas e algébricas relevantes do ponto de vista teórico e computacional.
Programa
1. Teoria Elementar de números: Algoritmo de Euclides. Divisibilidade. Primos e teorema fundamental da Aritmética. Congruências. Pequeno teorema de Fermat. Função totiente de Euler. Criptografia de chaves públicas - sistema RSA. 2. Combinatória enumerativa: Princípios básicos de contagem (incluindo a Tabela de Stanley), números binomiais e multinomiais. Princípio de Inclusão-Exclusão. Funções geradoras e relações de recorrência lineares. Contagem com simetria. 3. Teoria de Grafos: Grafos simples e dirigidos, matrizes de incidência e adjacência, árvores, grafos planares, fórmula de Euler, grafo dual e poliedros, teorema de Kuratowski; árvores geradoras, algoritmo PageRank.
Métodos de ensino e avaliação
Método de ensino: Aulas teóricas: exposição da matéria com ênfase em exemplos concretos Aulas TP: Resolução de exercícios propostos semanalmente, individualmente ou em grupo, através de exposição escrita e/ou oral durante as aulas TP. Alternativas para Avaliação: A) Participação em aulas TP (10%), e 2 Testes durante o período letivo, dispensando exame final (90%) B) Exame final.