Disciplina Curricular
Cálculo Infinitesimal II CInf-II
Licenciatura Bolonha em Biologia - 4_Plano 2015/16 a 2022/23
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Equações Diferenciais Ordinárias: eq. diferenciais lineares de primeira ordem, eq. de variáveis separadas, eq. diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Funções Vectoriais de uma Variável: limites, continuidade, derivadas e integrais, curvas no plano e no espaço, parametrização e comprimento de curvas. Funções de n variáveis: domínios, curvas de nível, limites e continuidade, derivadas parciais, funções diferenciáveis, gradiente, derivadas direccionais, derivação da função composta, plano tangente e recta normal, extremos locais e absolutos, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange, funções vectoriais de n variáveis. Integrais Duplos e Triplos: definição, propriedades e aplicações, integrais duplos em coordenadas polares, integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Integrais de Linha: integrais de linha de campos escalares e vectoriais, independência de caminho, campos conservativos, teorema de Green.
Programa
Equações Diferenciais Ordinárias: eq. diferenciais lineares de primeira ordem, eq. de variáveis separadas, eq. diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Funções Vectoriais de uma Variável: limites, continuidade, derivadas e integrais, curvas no plano e no espaço, parametrização e comprimento de curvas. Funções de n variáveis: domínios, curvas de nível, limites e continuidade, derivadas parciais, funções diferenciáveis, gradiente, derivadas direccionais, derivação da função composta, plano tangente e recta normal, extremos locais e absolutos, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange, funções vectoriais de n variáveis. Integrais Duplos e Triplos: definição, propriedades e aplicações, integrais duplos em coordenadas polares, integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Integrais de Linha: integrais de linha de campos escalares e vectoriais, independência de caminho, campos conservativos, teorema de Green.
Métodos de ensino e avaliação
Ordinary Differential Equations: first order linear differential equations, separable equations, second order linear differential equations with constant coefficients. Vector Functions of one Variable: limits, continuity, derivatives and integrals, plane and space curves, parameterisation of curves, arc length. Functions of Several Variables: domains, level curves, limits and continuity, partial derivatives, differentiable functions, gradient vector, directional derivatives, chain rule, tangent plane and normal line, local and absolute extreme values, constrained extreme values, Lagrange multipliers, vector functions of several variables. Double and Triple Integrals: definition, properties and applications, double integrals in polar coordinates, triple integrals in cylindrical and spherical coordinates. Line Integrals: line integrals of scalar and vector fields, path independence, conservative vector fields, Green's Theorem.