Disciplina Curricular
Geometria Diferencial GDif
Licenciatura Bolonha em Biologia - 4_Plano 2015/16 a 2022/23
Contextos
Grupo: 4_Plano 2015/16 a 2022/23 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Biologia Celular e Biotecnologia com Minor em Matemática > Optativas > 3º Ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Grupo: 4_Plano 2015/16 a 2022/23 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Biologia Evolutiva e do Desenvolvimento com Minor em Matemática > Optativas > 3º ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Grupo: 4_Plano 2015/16 a 2022/23 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Biologia Ambiental com Minor em Matemática > Optativas > 3º Ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Complementar a formação de Geometria Euclideana em dimensão dois e três abrindo a perspectiva ao estudo das variedades. Dar ao aluno a formação geométrica básica para qualquer estudo avançado em Análise, Geometria e Topologia. Desenvolver a intuição geométrica pelo estudo de vários exemplos de variedades orientáveis e não orientáveis. Informar o aluno sobre as aplicações da Geometria Diferencial à Física, à modelação geométrica, à Geometria simpléctica, à Mecânica e à Visão.
Programa
Revisões de curvas. Superfícies em R^3. Cartas locais e parametrizações. Superfícies de revolução, regradas e gráfico. Aplicação de Gauss, primeira e segunda forma fundamental. Curvaturas, Teorema de Gauss. Caracterização dos pontos por meio das curvaturas. Sup. minimais. T. Fundamental da T. das Superfícies. Assímptotas, curvas principais e geodésicas. Curv. geodésica e referencial de Darboux. Transp.paralelo e propriedades. Geodésicas em sup. de revolução. Estudo de algumas superfícies. Variedades diferenciáveis, fibrado tangente. Campos vectoriais, parêntesis de Lie. Formas diferenciais. Deriv. covariante. Dim 2: Orientação e integração de f. diferenciais de grau 1 e 2 relativamente a polígonos contidos numa parametrização. Bordo orientado de um polígono. T. de Stokes. T. de Gauss-Bonnet: Holonomia, variação de ângulos entre curvas. Ângulos internos e externos. Polígonos geodésicos. Param. regulares ortogonais. Exemplos. Característica de Euler-Poincaré e T. de Gauss-Bonnet.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas semanais teóricas e teórico-práticas, estas últimas destinadas à discussão e apresentação de exercícios previamente propostos. Alguns exercícios mais laboriosos serão destinados a uma avaliação contínua, para os alunos que sintam mais à vontade. Será realizado um teste intermédio que poderá contar como parte do exame final. A avaliação final constará de prova escrita, e possibilidade de realização de uma prova oral em casos de nota limite (elevada ou baixa) na escrita.