Plano de Estudos

Cálculo II Cal-II

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Pretende-se que os alunos adquiram as noções e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral para funções de várias variáveis, bem como algumas das suas aplicações.

Programa

Equações diferenciais ordinárias: eq. diferenciais lineares de primeira ordem, eq. de variáveis separadas, eq. diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Funções vetoriais de uma variável: limites, continuidade, derivadas e integrais, curvas no plano e no espaço, parametrização e comprimento de curvas. Integrais de linha de campos escalares e vetoriais. Funções de n variáveis: domínios, curvas de nível, limites e continuidade, derivadas parciais, funções diferenciáveis, gradiente, derivadas direcionais, derivação da função composta, plano tangente e reta normal, funções implícitas, extremos locais e absolutos. Funções vetoriais de n variáveis. Integrais duplos e triplos: definição, propriedades e aplicações, integrais duplos em coordenadas polares, integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Campos conservativos, teorema de Green.

Método de Avaliação

Haverá avaliação contínua nas aulas TP (entre 0% e 20%) incidindo sobre a participação de cada aluno, principalmente apresentação de resoluções no quadro. Haverá também exame final escrito (entre 80% e 100%).

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Calculus, one and several variables: Salas, Hille and Etgen 2006 Wiley
• Calculus: J. Stewart 2008 Cengage Learning

Secundária

• Problemas e Exercícios de Análise Matemática: B. Demidovitch 1987 Mir
• Problems in Mathematics, with hints and solutions: V. Govorov, P. Dybov, N. Miroshin, S. Smirnova 1996 edited by A.I. Prilepko, Mir
• Fundamentos de análise infinitesimal: M. Figueira 2011 Colecção Textos de Matemática, vol.5, Dept. de Matemática FCUL
• Elementary differential equations: Boyce e DiPrima 2008 Wiley
• Calculus: Tom Apostol 1991 Wiley

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 2 Semestre