Plano de Estudos

Equações Diferenciais Ordinárias EDO

Contextos

ECTS

9.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Facultar os resultados fundamentais da teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias; introduzir importantes métodos e técnicas. Aplicar resultados e técnicas a exemplos relevantes da biomatemática, física ou outras ciências.

Programa

1. Introdução: alguns exemplos. 2. Teorema de existência e unicidade local: teoremas de Picard e de Peano. Soluções Maximais. Teoremas de dependência contínua e diferenciável. 3. Equações autónomas. Fluxo. Propriedades de grupo e regularidade. Teorema do fluxo tubular. Aplicação de Poincaré. Conjugação e equivalência de fluxos. 4. Equações lineares autónomas. Exponencial de uma matriz. Classificação dos fluxos lineares. Equações lineares não autónomas. Solução fundamental. Sistemas lineares afins. Sistemas periódicos. Teoria de Floquet. 5. Estabilidade de um equilíbrio de uma equação autónoma. Funções de Lyapunov. Equilíbrios hiperbólicos. Noções sobre o Teorema de Hartman- Grobman e o Teorema da Variedade Estável. 6. Elementos de teoria do grau. Existência e estabilidade de soluções periódicas. 7. Conjuntos limite. Teorema de Poincaré Bendixson no plano. Eventual tópico adicional: Elementos de teoria de bifurcação. Estabilidade estrutural e bifurcação. Variedade Central. Bifurcações com um parâmetro.. Bifurcação perto de um equilíbrio: a partir de um valor próprio simples e de Hopf. Exemplos.

Método de Avaliação

Avaliação contínua baseada na resolução de exercícios durante o semestre e exame final escrito.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Ordinary Differential Equations: an Introduction to Nonlinear  Analysis: H. Amann 1990 Walter de Gruyter, Berlin, 1990
• Equações diferenciais: teoria e prática (curso do IMPA): J. Espinar e M. Viana 2018 http://edo.impa.br/Livro
• Ecuaciones diferenciales II: Rafael Ortega 2017
• Ecuaciones diferenciales I: Rafael Ortega 2019
• Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra: M. Hirsch e S. Smale 1974 New York, Academic Press
• Lições de Equações Diferenciais Ordinárias: J. Sotomayor 1979 IMPA, Projecto Euclides
• Nonlinear Functional Analysis and its Applications I: Fixed-Point Theorems: E. Zeidler 1985 Springer

Secundária

• Ordinary Differential Equations: J. Hale 2009 Dover Publications Inc
• Ordinary Differential Equations: V.I. Arnol’d 1978 MIT Press

Disciplinas de Execução

2022/2023 - 1 Semestre

2020/2021 - 1º semestre

2018/2019 - 1 Semestre