Descrição do Plano de Estudos
A duração normal do Mestrado em Matemática é de dois anos, correspondendo à realização de 120 créditos ECTS, 60 em cada ano letivo.
De acordo com o objetivo de proporcionar uma formação de largo espectro em Matemática, existem três disciplinas nucleares (Álgebra, Análise Funcional e Variedades Diferenciáveis) das quais o estudante terá obrigatoriamente de realizar pelo menos duas. A disciplina de Seminário (6 ECTS) funciona no 2.º semestre do 1.º ano e é obrigatória. As restantes disciplinas são opcionais, contemplando as áreas científicas de Álgebra, Análise Matemática e Geometria, e escolhidas de acordo com os interesses científicos do estudante, apoiado pela Coordenação. O elenco das disciplinas oferecidas pelo DM em cada ano letivo é divulgado antecipadamente.
No primeiro ano os alunos deverão completar disciplinas semestrais no total de 60 ECTS, entre as quais se encontra o Seminário (6 ECTS).
As disciplinas nucleares têm 9 ECTS e as opcionais oferecidas pelo Departamento têm 6 ECTS.
Durante o primeiro ano, os estudantes devem realizar disciplinas que totalizem 60 ECTS (30 ECTS em cada semestre), correspondendo tipicamente a 4 disciplinas por semestre.
Apresentam-se em baixo três percursos possíveis de plano de estudos no primeiro ano.
Ao longo do segundo ano os alunos deverão realizar a Dissertação (anual, 48 ECTS) e ainda disciplinas semestrais que totalizem 12 ECTS. Tendo em conta o acima descrito, isto corresponderá tipicamente a uma disciplina de 6 ECTS em cada semestre.
Uma característica importante da construção do Plano de Estudos individual é a flexibilidade: 18 dos créditos ECTS correspondem a opções livres.
Estas opções podem, com o aval do Coordenador, ser escolhidas livremente pelo estudante a partir de disciplinas de outros segundos ciclos da FCUL ou de outras escolas da ULisboa, ou do terceiro ciclo de Matemática da FCUL.
Formação prévia
O candidato ao Mestrado em Matemática deve possuir licenciatura numa área da Matemática ou afim, incluindo ciências com forte componente matemática.
Os critérios de seriação para admissão ao mestrado podem ser consultados aqui.
Recomenda-se ao estudante como preparação para as disciplinas nucleares (das quais terá de escolher pelo menos duas, de acordo com o acima descrito) o domínio dos conhecimentos básicos abaixo especificados.
Álgebra
Boa formação nas disciplinas de Álgebra Linear e Álgebra a nível de licenciatura, devendo o estudante dominar os conceitos fundamentais de
- teorias de espaços vetoriais, grupos e anéis.- subestruturas, homomorfismos e quocientes destas estruturas
- o grupo simétrico
- polinómios com coeficientes em anéis comutativos e
fatorização em domínios de integridade.
Bibliografia: a escolha é muito vasta, mas o essencial destas matérias pode encontrar-se por exemplo em:
- R.B.J.T.Allenby, Rings, Fields and Groups, An Introduction to Abstract Algebra, E. Arnold (1991)
- T. W. Hungerford, Abstract Algebra, An Introduction, 3rd edition, Brooks/Cole (2013)
- F. C. Silva http://webpages.ciencias.ulisboa.pt/~fasilva/alg/
Análise Funcional
Boa formação nas disciplinas de Análise Matemática e Álgebra Linear e alguma familiaridade com os tópicos base em:
- espaços topológicos
- espaços métricos, compacidade, completude
- integral de Lebesgue e suas propriedades básicas (em particular condições de passagem ao limite no integral)
Bibliografia: também aqui a escolha é muito vasta, mas o essencial destas matérias pode encontrar-se por exemplo em
- Kolmogorov e Fomin, Introductory Real Analysis, Dover (1975)
- W. Cheney, Analysis for Applied Mathematics, Springer (2001)
Variedades Diferenciáveis
Boa formação em:
- Álgebra Linear: matrizes, determinantes e valores próprios
- Cálculo Diferencial a várias variáveis reais: derivadas totais e parciais, derivadas direcionais, gradiente; matrizes Jacobianas e Hessianas; extremos locais e condicionados; teorema da função implícita e inversa
- Integração em várias variáveis reais: integração iterada, mudança de variáveis, integrais de linha e de superfície; teoremas da divergência, de Green e de Stokes
Bibliografia: Mais uma vez, a escolha é muito vasta. Um livro clássico que cobre estes tópicos são os dois volumes de
- Calculus, Tom M. Apostol (1967)
Comissão de Coordenação
Jorge Sebastião de Lemos Carvalhão Buescu (coordenador)Maria Manuel Correia Torres
Departamento Responsável
Departamento de Matemática
Candidaturas
As informações relativas às candidaturas (nomeadamente vagas, prazos e instruções) podem ser consultadas no Portal de Ciências:
Acreditação e Registo
| N.º do Processo | Decisão | N.º de Anos de Acreditação | Data da Decisão |
| ACEF/1314/17757 ACEF/1920/0317757 | Acreditado Acreditado | 6 6 (a partir de 31-07-2020) | 30-09-2015 06-01-2022 |
Registo inicial: R/A-Ef 1919/2011, de 18-03-2011
Registos de alteração: R/A-Ef 1919/2011/AL01, de 19-09-2017 | R/A-Ef 1919/2011/AL02, de 21-07-2022
Publicação em Diário da República
Alteração (estrutura curricular e plano de estudos) - Despacho n.º 9606/2022Alteração (estrutura curricular e plano de estudos) - Despacho n.º 10780/2017
Alteração (estrutura curricular e plano de estudos) - Despacho n.º 5763/2010
Adequação - Deliberação n.º 1016/2009
Língua de Ensino
Inglês (eventualmente português, no caso de haver acordo entre os estudantes e o professor)Contactos
Informações sobre candidaturascandidatura-pg@ciencias.ulisboa.pt
(antes de enviar o seu e-mail, verifique se a pergunta que vai colocar já se encontra respondida no Portal de Ciências; ver também informação sobre Estudantes Internacionais)
Informações sobre processos académicos
gepg@ciencias.ulisboa.pt
Coordenação do curso
MM.coordenacao@ciencias.ulisboa.pt
Departamento
Departamento de Matemática