Plano de Estudos

Equações Diferenciais Funcionais EDF

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Dar a conhecer alguns conceitos, teoremas fundamentais e técnicas básicas da teoria qualitativa de equações diferenciais funcionais com atrasos, e aplicá-los a alguns modelos concretos com atrasos de biologia matemática e outras ciências.

Programa

1. Teoria básica de equações diferenciais funcionais retardadas (EDFR). Positividade de soluções e resultados de comparação. Estabilidade de soluções. Exemplos. 2. EDFR lineares autónomas. Elementos da teoria de C_0 semigrupos de operadores lineares. Equações características e estabilidade para uma EDFR linear homogénea. Linearização e o princípio de estabilidade linear para sistemas não-homogéneos. Aplicações a alguns exemplos relevantes. 3. Órbitas e conjuntos omega-limites para EDFR autónomas. Sistemas monótonos. Estabilidade global. Aplicações a modelos de dinâmica de populações e outros. Possíveis tópicos adicionais: - Estudo de alguns modelos de EDFR (equação e sistemas de Nicholson, modelos de predador-presa, modelos de quimiostatos). - Bifurcações e formas normais; bifurcação de Hopf. - Funcionais de Lyapunov e o Princípio de La Salle. - Introdução a modelos não-autónomos.

Método de Avaliação

Exercícios para avaliação durante o semestre; trabalho e apresentação oral final; eventualmente exame escrito.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• An Introduction to Delay Differential Equations with Applications to Life Sciences: H.L. Smith 2011 Texts in Applied Mathematics Vol. 57, Springer, Berlin, 2011

Secundária

• Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics: Y. Kuang 1993 Academic Press, New York. 1993
• Introduction to Functional Differential Equations: J.K. Hale, S.M. Verduyn Lunel 1993 Springer-Verlag, New-York, 1993.

Disciplinas de Execução

2022/2023 - 2 Semestre

2026/2027 - 2 Semestre

2024/2025 - 2 Semestre