Plano de Estudos

Topologia Diferencial e Algébrica TDA

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Obtenção de conhecimentos introdutórios de Topologia Algébrica, como a (co)homologia e a homotopia, bem como as técnicas básicas da Topologia Diferencial, em particular a teoria do grau, teoria da intersecção, e teoria de Morse, e suas aplicações a outras disciplinas de Matemática.

Programa

1- Revisões de Topologia, variedades diferenciáveis, grupos de Lie, acções 2- Homotopia, grupo fundamental, espaços de revestimento 3- Homologia singular e cohomologia 4- Cohomologia de de Rham 5- Dualidade de Poincaré; Característica de Euler 6- Teoria de Morse e aplicações 7- Teoria da intersecção e do grau; teoremas de separação 8- Fibrados vectoriais, conexões e teoria de Chern-Weil (opcional)

Método de Avaliação

Aulas teóricas focadas nos teoremas principais e em exemplos, acompanhadas de estudo autónomo. A avaliação tem duas componentes: uma contínua, baseada em trabalhos de casa semanais/quinzenais, e apresentações de tópicos seleccionados.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• An Introduction to Algebraic Topology: J. Rotman 1991 J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, Springer Graduate Texts in Mathematics (1991)
• Morse Theory: J. Milnor 1963 J. Milnor, Morse Theory, Princeton University Press (1963)
• From Calculus to Cohomology: I. Madsen and J. Tornehave 1997 I. Madsen & J. Tornehave, From Calculus to Cohomology, Cambridge U. P (1997)

Secundária

• Differential Forms in Algebraic Topology: R. Bott and L. Tu 1982 R. Bott & L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Springer GTM 82, (1982)

Disciplinas de Execução

2024/2025 - 2 Semestre

2022/2023 - 2 Semestre

2026/2027 - 1 Semestre