Plano de Estudos
Teoria Ergódica TErg
Contextos
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 1º Semestre
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 1º Semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Pretende-se que os alunos obtenham conhecimentos básicos de Teoria Ergódica, de modo a conseguirem manejar e aplicar as ferramentas básicas da Teoria Ergódica em outras disciplinas matemáticas.
Programa
Transformações que preservam a medida. Translações, automorfismos e endomorfismos lineares no toro. O teorema de recorrência de Poincaré. Conjugação e equivalência de transformações. A topologia fraca* no espaço de medidas e existência de medidas invariantes. Ergodicidade. Teoremas ergódicos de Birkhoff e de von Neumann. Propriedades de mixing. Decomposição ergódica duma medida. Ergodicidade única. Entropia métrica. Teorema de Kolmogorov-Sinai. Sistemas de Bernoulli e Automorfismos de Kolmogorov. Entropia topológica. Princípio variacional.
Método de Avaliação
Exposição teórica em metade de cada aula, e resolução de problemas na outra metade. Trabalho de casa semanal mais um exame final.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 133.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- An introduction to ergodic theory: Peter Walters 1982 Springer, New York
- Teoria Ergódica: R. Mañé 1983 Projeto Euclides, IMPA