Plano de Estudos
Biomatemática BioMat
Contextos
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 2º Semestre
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 2º Semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
O objetivo da unidade curricular é o de fornecer formação básica sobre modelos matemáticos de fenómenos biológicos. Espera-se que os estudantes adquiram suficiente competência nas aplicações da matemática à biologia para poderem iniciar investigação.
Programa
Tópicos escolhidos entre: a) Sistemas dinâmicos em Biologia. Sistemas com dimensão um em ecologia. Sistemas com dimensão dois e superior em Ecologia e Epidemiologia. Análise no espaço das fases: estabilidade, bifurcações e caos. b) Dinâmica estocástica em Biologia. Cadeias de Markov de tempo contínuo: processos lineares de nascimento e morte. Cadeias de Markov de tempo discreto: processos de ramificação de Galton-Watson. Caso subcrítico e distribuição quase estacionária. Modelo SIR estocástico. Relação entre processos de nascimento e morte e processos de Galton-Watson. Equação logística estocástica. c) Modelos com equações de derivadas parciais. Equações de difusão e reação difusão. Sistemas com distribuição espacial. Meios excitáveis e formação de padrões.
Método de Avaliação
Aulas teóricas e aulas teórico-práticas com discussão exercícios e complementos sobre a matéria teórica. Exame final com consulta (14 valores), resolução de exercícios e participação nas aulas (6 valores). Qualquer aluno, independentemente da nota que obtiver na avaliação escrita, pode ser chamado a um exame oral.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 133.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Mathematical Tools for Understanding Infectious Disease Dynamics: O. Diekmann, H. Heesterbeek and T. Britton 2013 Princeton University Press
- Methods and Models in Mathematical Biology: J. Müller and C. Kuttler 2015 Lecture Notes on Mathematical Modelling in the Life Sciences, Springer,
- Elements of Mathematical Ecology: M. Kot 2001 Cambridge University Press
Secundária
- Mathematical methods to gain biological insight: O. Diekmann and B. Planqué 2019 https://www.few.vu.nl/~rplanque/Onderwijs/MathBio/
- Mathematical Models in Biology: L. Edelstein-Keshet, 2005 SIAM Classics in Applied Mathematics 46
- An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology: L. J. S. Allen, 2011 CRC Press, 2nd edition