Plano de Estudos

Tópicos Avançados de Geometria TAG

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Os estudantes deverão adquirir um conhecimento sólido da teoria das superfícies de Riemann, familiarizando-se com os seus aspetos topológicos, analíticos e algébricos, e sendo capazes de aplicar os instrumentos fundamentais — como o teorema de Riemann–Roch, a teoria de Abel–Jacobi e a uniformização — num âmbito de investigação e em áreas relacionadas da matemática.

Programa

Introdução às superfícies de Riemann 1. Preliminares topológicos (grupos fundamentais, recobrimentos, superfícies) 2. Superfícies de Riemann 3. Curvas algébricas 4. Teorema de Riemann–Roch 5. Teoremas de Abel e Jacobi 6. Dependendo das restrições de tempo e do interesse dos estudantes: - feixes e cohomologia, com aplicações às superfícies de Riemann - funções teta, com aplicações a problemas de física matemática - uniformização e módulos

Método de Avaliação

Final written and oral examination

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Riemann Surfaces: Simon Donaldson 2011

Secundária

• Algebraic Topology. A first course: William Fulton 1995
• Algebraic curves and Riemann surfaces: Rick Miranda 1995

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 2 Semestre

2025/2026 - 2 Semestre