Plano de Estudos

Lógica Matemática LM

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

A unidade curricular Lógica Matemática é uma introdução à Lógica Matemática, nomeadamente à teoria dos modelos, teoria da recursão (computabilidade) e limitações dos sistemas formais. Propõem-se que isso seja conseguido através das demonstrações dos seguintes sete teoremas (e suas consequências mais importantes): o teorema da compacidade; o teorema da completude de Godel; o teorema da forma normal de Kleene; o teorema da indefinibilidade da verdade de Tarski; o teorema da indecidibilidade de Church; os teoremas da incompletude de Godel.

Programa

Teoria de modelos: estruturas, linguagens de primeira-ordem, modelos, demonstrações; lema de Henkin; teorema da compacidade, teorema da completude de Godel para o sistema formal dedução natural; completude e o teste de Vaught, exemplos; eliminação de quantificadores e completude, exemplos. Computabilidade: tese de Church-Turing, representabilidade em Q, recursividade; aritmetização da sintaxe; funções computáveis/relações decidíveis são funções/relações recursivas; teorema da forma normal de Kleene. Limitações dos sistemas formais: completude e decidibilidade, exemplos; teorema da indefinibilidade da verdade de Tarski, teorema da indecidibilidade de Church, teorema de incompletude de Godel, segundo teorema de incompletude de Godel.

Método de Avaliação

Avaliação contínua ou exame de recurso. A componente de avaliação contínua consiste na entrega da resolução de alguns exercícios e na realização de um pequeno projeto final.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Lógica Matemática: M. J. Edmundo 2024

Secundária

• Mathematical Logic: Lou van den Dries 2016
• A Mathematical Introduction to Logic: Herbert B. Enderton 2001 Harcourt Academic Press

Disciplinas de Execução

2024/2025 - 2 Semestre

2026/2027 - 1 Semestre

2022/2023 - 1 Semestre