Plano de Estudos
Equações Diferenciais Ordinárias EDO
Contextos
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 1º Semestre
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 2º Semestre
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Groupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 2º Semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar os resultados fundamentais da teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias; introduzir métodos e técnicas relevantes. Aplicar resultados e técnicas a exemplos representativos.
Programa
1. Introdução: alguns exemplos. 2. Teorema de existência e unicidade local: teoremas de Picard e de Peano. Soluções Maximais e teoremas de prolongamento. Teoremas de dependência contínua e diferenciável. 3. Equações autónomas. Fluxo. Propriedades de grupo e regularidade. Teorema do fluxo tubular. Aplicação de Poincaré. Conjugação e equivalência de fluxos. 4. Equações lineares autónomas. Exponencial de uma matriz. Classificação dos fluxos lineares. Equações lineares não autónomas. Solução fundamental. Sistemas lineares afins. 5. Estabilidade de um equilíbrio de uma equação autónoma. Funções de Lyapunov. Equilíbrios hiperbólicos. Noções sobre o Teorema de Hartman- Grobman e o Teorema da Variedade Estável. Eventuais tópicos adicionais: Sistemas periódicos. Teoria de Floquet. Conjuntos limite. Teorema de Poincaré Bendixson no plano.
Método de Avaliação
Avaliação contínua baseada na resolução de exercícios durante o semestre e exame final escrito.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 133.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Equações diferenciais: teoria e prática (curso do IMPA): J. Espinar e M. Viana 2018 IMPA
- Differential Equations: A Dynamical Systems Approach to Theory and Practice: Marcelo Viana, José M. Espinar 2021 American Mathematical Society
- Ecuaciones diferenciales II: Rafael Ortega 2017 Página pessoal
- Ecuaciones diferenciales I: Rafael Ortega 2019 Página Pessoal
Secundária
- Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra: M. Hirsch e S. Smale 1974 New York, Academic Press
- Lições de Equações Diferenciais Ordinárias: J. Sotomayor 1979 IMPA, Projecto Euclides
- Ordinary Differential Equations: an Introduction to Nonlinear Analysis: H. Amann 1990 Walter de Gruyter, Berlin, 1990