Plano de Estudos

Álgebra Universal UA

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Aquisição dos conhecimentos e das competências básicas em Álgebra Universal, necessárias a quem deseje desenvolver trabalho de investigação nesta área ou áreas afins, mas também úteis a quem continue os seus estudos em qualquer outra área do domínio da Álgebra.

Programa

-Conjuntos parcialmente ordenados e reticulados. -Operadores de fecho, conexões de Galois, reticulados completos e algébricos. -Completações e a completação de Dedekind-MacNeille. -Álgebras: teorias equacionais e classes equacionais. Os exemplos dos reticulados modulares, dos reticulados distributivos e das álgebras de Boole. -Construções básicas de álgebras. -Congruências e o reticulado das congruências de uma álgebra. -Álgebras quociente e os teoremas do homomorfismo e do isomorfismo. -Álgebras subdirectamente irredutíveis e álgebras simples. O teorema da representação subdirecta de Birkhoff. -Operadores de classes; variedades; teorema de Tarski (V=HSP). -Álgebras livres. Teorema de Birkhoff (identificação de classes equacionais e variedades).

Método de Avaliação

A avaliação será contínua com regras a divulgar no primeiro dia de aulas para todos os alunos. Apenas na época de recurso será dada possibilidade de realização de avaliação final (possivelmente com componente escrita e componente oral).

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Universal Algebra: C. Bergman 2011 Fundamentals and Selected Topics, Chapman & Hall
• A Course in Universal Algebra: S. Burris e H. P. Sankappanavar 2012 pre-edition by Springer-Vwerlag
• Introduction to Lattices and Order: B.A. Davey e H.A. Priestley 2002 Cambridge University Press

Secundária

Disciplinas de Execução

2024/2025 - 2 Semestre

2022/2023 - 2 Semestre