Plano de Estudos

Superfícies de Riemann e Curvas Algébricas SRCA

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Esta unidade curricular pretende ser uma introdução a alguns aspectos de geometria algébrica e geometria diferencial complexa, concentrando-se no caso de dimensão 1, onde vários exemplos, cálculos e construções podem ser efectuadas de forma muito concreta.

Programa

1. Topologia das curvas algébricas: Definição de superfície de Riemann e de curva algébrica. Exemplos e propriedades elementares. Classificação topológica das superfícies compactas. Singularidades. Morfismos e a fórmula de Riemann-Hurwitz. 2. Cohomologia de feixes: Pré-feixes e feixes; cohomologia de Cech; exemplos e aplicações. Os teoremas de deRham e de Dolbeault. 3. Superfícies de Riemann compactas: Definição e equivalência entre feixes invertíveis, divisores e fibrados linha. O teorema de Riemann-Roch; dualidade de Serre. igualdade entre os géneros. Aplicações. Morfismos projectivos e sistemas lineares. 4. Espaços moduli: A variedade Jacobiana. Os teoremas de Abel e de Jacobi. Uniformização Fuchsiana de superfícies hiperbólicas. Espaços de moduli e de Teichmüller.

Método de Avaliação

Trabalhos de casa de 2 em 2 semanas, e trabalho com apresentação oral no final.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• [FK] Riemann surfaces: H. Farkas & I. Kra 1980
• [F] Lectures on Riemann surfaces: O. Forster 1981
• [K] Complex algebraic curves: F. Kirwan 1992
• [M] Algebraic curves and Riemann surfaces: R. Miranda 1994

Secundária

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 2 Semestre