Plano de Estudos

Teoria Ergódica TE

Contextos

ECTS

9.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Pretende-se que os alunos obtenham conhecimentos básicos de Teoria Ergódica, de modo a conseguirem manejar e aplicar as ferramentas básicas da Teoria Ergódica em outras disciplinas matemáticas.

Programa

Transformações que preservam a medida. Translações, automorfismos e endomorfismos lineares no toro. O teorema de recorrência de Poincaré. Conjugação e equivalência de transformações. A topologia fraca* no espaço de medidas e existência de medidas invariantes. Ergodicidade. Teoremas ergódicos de Birkhoff e de von Neumann. Propriedades de mixing. Decomposição ergódica duma medida. Ergodicidade única. Entropia métrica. Teorema de Kolmogorov-Sinai. Sistemas de Bernoulli e Automorfismos de Kolmogorov. Entropia topológica. Princípio variacional.

Método de Avaliação

Exposição teórica em metade de cada aula, e resolução de problemas na outra metade. Trabalho de casa semanal mais um exame final.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Peter Walters, An introduction to ergodic theory,   Springer, New York, (1982)R. Mañé,   Teoria Ergódica,  Projeto Euclides, IMPA (1983)K Petersen,  Ergodic Theory,  Cambridge Studies in Advanced Mathematics:
• 2. Cambridge University Press, (1983):
• R. Mañé, Ergodic Theory and Differentiable Dynamics, Springer (1987). K. Oliveira, M. Viana, Fundamentos da Teoria Ergódica, Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção Fronteiras da Matemática (2014). K Petersen,  Ergodic Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics:
• 2. Cambridgeniversity Press (1983). Peter Walters,  An Introduction to Ergodic Theory,  Springer, New York (1982).:

Secundária

Disciplinas de Execução

2020/2021 - 2º semestre

2019/2020 - 2 Semestre

2017/2018 - 2 Semestre

2016/2017 - 1 Semestre