Plano de Estudos

Grupos e Álgebras de Lie GALie

Contextos

ECTS

9.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Introduzir a noção de Grupo de Lie em estreita ligação com a de Álgebra de Lie, assim como os resultados básicos desta teoria, com vista a habilitar os alunos tanto para a investigação nesta área como a usá-la como instrumento de resolução de problemas noutras áreas.


Programa

1. Grupos de Lie e Álgebras de Lie - Definições básicas. Parênteses de Lie sobre campos vectoriais. Campos vectoriais invariantes à esquerda. A aplicação exponencial. Representações adjuntas. Correspondência entre grupos de Lie conexos e álgebras de Lie. Os grupos e álgebras de Lie clássicos. 2. Espaços Homogéneos - Órbitas. Transitividade. Quocientes de grupos de Lie. Subgrupos de isotropia. Aplicações equivariantes. Exemplos. 3. Estrutura das álgebras de Lie semisimples - Álgebras de Lie nilpotentes e solúveis. Os teoremas de Engel e Lie. Álgebras de Lie simples e semisimples. Subálgebras de Cartan. Forma de Killing. Raízes de uma álgebra de Lie relativas a uma subálgebra de Cartan, e decomposição associada da álgebra de Lie.

Método de Avaliação

Exame no final do semestre.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces: Sigurdur Helgason 1978
• Introduction to Lie Algebras and Representation Theory: James E. Humphreys 1972
• Representation Theory of Semisimple Groups: An overview based on examples: Anthony W. Knapp 1986
• Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups: Wulf Rossmann 2002

Secundária

Disciplinas de Execução

2018/2019 - 2 Semestre

2021/2022 - 2 Semestre

2016/2017 - 2 Semestre