Plano de Estudos

Cálculo das Variações CVar

Contextos

ECTS

9.0 (para cálculo da média)

Objectivos

O objetivo desta disciplina visa tratar problemas fundamentais do Cálculo das Variações, constituindo uma introdução ao método direto para a obtenção da existência de soluções variacionais. Pretende-se ainda dar uma ideia do vastíssimo campo das aplicações modernas dos métodos funcionais em otimização.

Programa

I – Introdução histórica e o método clássico. II – O método direto: — Pré-requisitos de Análise Funcional; — Existência de soluções minimizantes: coercividade e semicontinuidade; — Casos escalar e vetorial. III – Problemas de extremos condicionados: — Elementos de Análise Convexa; — Multiplicadores de Lagrange e problemas de valores próprios; — Restrições de tipo unilateral e inequações variacionais. IV – Tópicos adicionais (exemplos: dualidade em otimização convexa; relaxação de funcionais; pontos críticos; aplicações à Mecânica; etc.). Nota: O programa pode ser entendido com uma certa flexibilidade e, em particular, ser encurtado, devido às circunstâncias do ano lectivo ou por opção do docente.

Método de Avaliação

Avaliação: vários métodos de avaliação são aceitáveis, sendo que o regulamento geral prevê a existência de exame final. Assim, para referir apenas 3 modelos: 1. exame final escrito 2. avaliação contínua+ exame final escrito 3. (exercícios resolvidos ou exame escrito) + trabalho sobre tópico adicional. Em qualquer dos elementos de avaliação, pode requerer-se uma discussão oral. Em 2020/2021, adopta-se o modelo 3.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Introduction to the Calculus of Variations: Dacorogna, B., 2004 Imperial College Press
• Modern methods in the Calculus of Variations: L^p spaces: Fonseca, I. & G. Leoni 2007 Springer
• Convex Analysis and Variational Problems: Ekeland, I. & R. Témam 1976 North Holland, 1976 (SIAM 1999).

Secundária

• Partial Differential Equations (Chap.8: The Calculus of Variations): Evans, L. 2010 2nd ed. Amer Math Soc
• Nonlinear Functional Analysis and its Applications, vol. III (Variational Methods and Optimization): Zeidler, E. 1985 Springer

Disciplinas de Execução

2022/2023 - 2 Semestre

2020/2021 - 2º semestre

2018/2019 - 2 Semestre

2016/2017 - 1 Semestre