Plano de Estudos
Álgebra Alg
Contextos
Groupo: 1_MMat 2010/11 > 2º Ciclo > Parte Escolar > - > Optativas > 996_1º ano do Mestrado em Matemática / Nuclear
Groupo: 1_MMat 2010/11 > 2º Ciclo > Parte Escolar > - > Optativas > 897_Mestrado em Matemática > 2º Ano
Groupo: 1_MMat 2010/11 > 2º Ciclo > Parte Escolar > - > Optativas > 897_Mestrado em Matemática > 1º Ano
Groupo: 1_MMat 2010/11 > 2º Ciclo > Parte Escolar > - > Optativas > 897_Mestrado em Matemática > 1º Ano
Groupo: 1_MMat 2010/11 > 2º Ciclo > Parte Escolar > - > Optativas > 897_Mestrado em Matemática > 2º Ano
Groupo: 1_MMat 2010/11 > 2º Ciclo > Parte Escolar > - > Optativas > 897_Mestrado em Matemática > 1º Ano
Groupo: 1_MMat 2010/11 > 2º Ciclo > Parte Escolar > - > Optativas > 996_1º ano do Mestrado em Matemática / Nuclear
Groupo: 1_MMat 2010/11 > 2º Ciclo > Parte Escolar > - > Optativas > 897_Mestrado em Matemática > 2º Ano
Groupo: 1_MMat 2010/11 > 2º Ciclo > Parte Escolar > - > Optativas > 996_1º ano do Mestrado em Matemática / Nuclear
ECTS
9.0 (para cálculo da média)
Objectivos
A disciplina de Álgebra foi planeada para cobrir estruturas algébricas fundamentais, complementando os estudos do primeiro ciclo nesta área. O seu objetivo principal é preparar os alunos para poderem utilizar a Álgebra em diferentes áreas da Matemática. Esta unidade curricular pretende iniciar, ao nível da pósgraduação, uma formação básica e fundamental da área de Álgebra.
Programa
1. REVISÃO SOBRE ANÉIS, MÓDULOS E HOMOMORFISMOS Noções básicas. Condições de cadeia. Módulos noetherianos e artinianos. Sucessões exatas. 2. TEORIA CLÁSSICA DA ESTRUTURA DE ANÉIS Módulos e anéis semisimples. Radical de um anel. Anéis locais e semilocais. 3. CATEGORIAS DE MÓDULOS Categorias e funtores. Módulos livres e projetivos. Módulos injetivos. Produtos tensoriais e módulos planos. 5. TÓPICOS ADICIONAIS (EXTRA) 5.1 GRUPOS: Revisão. p-Grupos finitos e Teoremas de Sylow. Aplicações à classificação dos grupos finitos. 5.2 ÁLGEBRA LINEAR AVANÇADA: Módulos de torção e livres de torção. Teorema da base. Divisores elementares e fatores invariantes. Grupos abelianos finitamente gerados. 5.3 ÁLGEBRA MULTILINEAR: Álgebras e álgebras graduadas. Álgebra tensorial e álgebra exterior.
Método de Avaliação
Para além do exame escrito final, os alunos podem optar por uma avaliação contínua ao longo do semestre, composta por trabalhos individuais ou em grupo, apresentações, mini-testes. A avaliação pode ser complementada com uma prova oral quando o docente entender que é necessário confirmar a nota.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 203.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Rings and Categories of Modules: F.W. Anderson & K.R. Fuller 1992 Springer-Verlag
- Advanced Modern Algebra, Part 1: J.J. Rotman 2015 Graduate Studies in Mathematics 165, AMS
- Grupos e Representações: O. J. Brison 1999 Departamento de Matemática da FCUL
- Abstract Algebra : P. Grillet 2007 Springer
- Algebra: T. W. Hungerford 1974 Springer
- Algebra: S. Lang 2002 Springer