Disciplina Curricular
Equações Diferenciais Ordinárias EDO
Mestrado Bolonha em Matemática - 1_MMat 2010/11
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar os resultados fundamentais da teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias; introduzir importantes métodos e técnicas. Aplicar resultados e técnicas a exemplos relevantes da biomatemática, física ou outras ciências.
Programa
1. Introdução: alguns exemplos. 2. Teorema de existência e unicidade local: teoremas de Picard e de Peano. Soluções Maximais. Teoremas de dependência contínua e diferenciável. 3. Equações autónomas. Fluxo. Propriedades de grupo e regularidade. Teorema do fluxo tubular. Aplicação de Poincaré. Conjugação e equivalência de fluxos. 4. Equações lineares autónomas. Exponencial de uma matriz. Classificação dos fluxos lineares. Equações lineares não autónomas. Solução fundamental. Sistemas lineares afins. Sistemas periódicos. Teoria de Floquet. 5. Estabilidade de um equilíbrio de uma equação autónoma. Funções de Lyapunov. Equilíbrios hiperbólicos. Noções sobre o Teorema de Hartman- Grobman e o Teorema da Variedade Estável. 6. Elementos de teoria do grau. Existência e estabilidade de soluções periódicas. 7. Conjuntos limite. Teorema de Poincaré Bendixson no plano. Eventual tópico adicional: Elementos de teoria de bifurcação. Estabilidade estrutural e bifurcação. Variedade Central. Bifurcações com um parâmetro.. Bifurcação perto de um equilíbrio: a partir de um valor próprio simples e de Hopf. Exemplos.
Métodos de ensino e avaliação
Avaliação contínua baseada na resolução de exercícios durante o semestre e exame final escrito.