Disciplina Curricular
Equações Diferenciais Funcionais EDF
Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23
Contextos
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Período:
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 2º Semestre
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Dar a conhecer alguns conceitos, teoremas fundamentais e técnicas básicas da teoria qualitativa de equações diferenciais funcionais com atrasos, e aplicá-los a alguns modelos concretos com atrasos de biologia matemática e outras ciências.
Programa
1. Teoria básica de equações diferenciais funcionais retardadas (EDFR). Positividade de soluções e resultados de comparação. Estabilidade de soluções. Exemplos. 2. EDFR lineares autónomas. Elementos da teoria de C_0 semigrupos de operadores lineares. Equações características e estabilidade para uma EDFR linear homogénea. Linearização e o princípio de estabilidade linear para sistemas não-homogéneos. Aplicações a alguns exemplos relevantes. 3. Órbitas e conjuntos omega-limites para EDFR autónomas. Sistemas monótonos. Estabilidade global. Aplicações a modelos de dinâmica de populações e outros. Possíveis tópicos adicionais: - Estudo de alguns modelos de EDFR (equação e sistemas de Nicholson, modelos de predador-presa, modelos de quimiostatos). - Bifurcações e formas normais; bifurcação de Hopf. - Funcionais de Lyapunov e o Princípio de La Salle. - Introdução a modelos não-autónomos.
Métodos de ensino e avaliação
Exercícios para avaliação durante o semestre; trabalho e apresentação oral final; eventualmente exame escrito.