Disciplina Curricular
Topologia Diferencial e Algébrica TDA
Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Obtenção de conhecimentos introdutórios de Topologia Algébrica, como a (co)homologia e a homotopia, bem como as técnicas básicas da Topologia Diferencial, em particular a teoria do grau, teoria da intersecção, e teoria de Morse, e suas aplicações a outras disciplinas de Matemática.
Programa
1- Revisões de Topologia, variedades diferenciáveis, grupos de Lie, acções 2- Homotopia, grupo fundamental, espaços de revestimento 3- Homologia singular e cohomologia 4- Cohomologia de de Rham 5- Dualidade de Poincaré; Característica de Euler 6- Teoria de Morse e aplicações 7- Teoria da intersecção e do grau; teoremas de separação 8- Fibrados vectoriais, conexões e teoria de Chern-Weil (opcional)
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas focadas nos teoremas principais e em exemplos, acompanhadas de estudo autónomo. A avaliação tem duas componentes: uma contínua, baseada em trabalhos de casa semanais/quinzenais, e apresentações de tópicos seleccionados.