Disciplina Curricular
Grupos e Álgebras de Lie GAL
Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23
Contextos
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Período:
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 1º Semestre
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Introduzir a noção de Grupo de Lie em estreita ligação com a de Álgebra de Lie, assim como os resultados básicos desta teoria, com vista a habilitar os alunos tanto para a investigação nesta área como a usá-la como instrumento de resolução de problemas noutras áreas.
Programa
1. Grupos de Lie e Álgebras de Lie - Definições básicas. Parênteses de Lie sobre campos vectoriais. Campos vectoriais invariantes à esquerda. A aplicação exponencial. Representações adjuntas. Correspondência entre grupos de Lie conexos e álgebras de Lie. Os grupos e álgebras de Lie clássicos. 2. Espaços Homogéneos - Órbitas. Transitividade. Quocientes de grupos de Lie. Subgrupos de isotropia. Aplicações equivariantes. Exemplos. 3. Estrutura das álgebras de Lie semisimples - Álgebras de Lie nilpotentes e solúveis. Os teoremas de Engel e Lie. Álgebras de Lie simples e semisimples. Subálgebras de Cartan. Forma de Killing. Raízes de uma álgebra de Lie relativas a uma subálgebra de Cartan, e decomposição associada da álgebra de Lie.
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação será feita pelo exame no final do semestre. Adicionalmente vão ser dados trabalhos para casa ao longo do semestre para avaliação contínua, que podem ajudar na nota final. Tanto a nota do exame (NE), como a nota dos trabalhos para casa (NC) tem o valor máximo de 20. A nota final será calculada pela formula: Nota Final = max (NE, 50% NE + 50% NC), onde a segunda opção (50% NE + 50% NC) conta só se a nota do exame (NE) estiver pelo menos 5.