Disciplina Curricular
Tópicos Avançados de Geometria TAG
Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23
Contextos
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Período:
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 2º Semestre
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Os estudantes deverão adquirir um conhecimento sólido da teoria das superfícies de Riemann, familiarizando-se com os seus aspetos topológicos, analíticos e algébricos, e sendo capazes de aplicar os instrumentos fundamentais — como o teorema de Riemann–Roch, a teoria de Abel–Jacobi e a uniformização — num âmbito de investigação e em áreas relacionadas da matemática.
Programa
Introdução às superfícies de Riemann 1. Preliminares topológicos (grupos fundamentais, recobrimentos, superfícies) 2. Superfícies de Riemann 3. Curvas algébricas 4. Teorema de Riemann–Roch 5. Teoremas de Abel e Jacobi 6. Dependendo das restrições de tempo e do interesse dos estudantes: - feixes e cohomologia, com aplicações às superfícies de Riemann - funções teta, com aplicações a problemas de física matemática - uniformização e módulos
Métodos de ensino e avaliação
Final written and oral examination