Disciplina Curricular
Semigrupos em reticulados completos SRC
Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Nesta unidade curricular propõe-se uma continuidade ao curso de Álgebra Universal que permitirá ao aluno adquirir conhecimentos e ferramentas úteis no estudo de problemas de Álgebra Universal e Reticulados com aplicações ou ligações a Teoria das Categorias e/ou à Lógica.
Programa
Reticulados completos: sistemas de fecho: conexões de Galois; reticulados completos; reticulados algébricos; domínios. Sistemas de informação. (Lattice Theory: Foundation, George Gratzer; Introduction to Lattices and Order, B.A. Davey and H.A. Priestley) Nocões básicas de Teoria das Categorias: construções básicas; Functores; transformações naturais, universalidade e adjunções.(Introduction to Categories and Categorical Logic, Samson Abramsky and Nikos Tzevelekos) Noções fundamentais de Quantales: a categoria SUP; prequantales; o axioma de associatividade; Quantales idempotentes e Frames; Quantales de Frobenius Quantales; MV-algebras completas. (Semigroups in Complete Lattices, Patrik Eklund, Javier Gutiérrez García, Ulrich Höhle, Jari Kortelainen)
Métodos de ensino e avaliação
Em cada semana será indicado aos estudantes o que lerem da bibliografia estabelecida, bem como será recomendada a resolução de determinados exercícios. Nas sessões de orientação tutorial serão discutidos os conteúdos estudados e os exercícios propostos. O trabalho autónomo realizado pelos estudantes será um dos elementos de avaliação. A realização de um exame escrito ou a apresentação oral de um trabalho a propor constituirá um dos outros elementos de avaliação.