Disciplina Curricular
Álgebra Alg
Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23
Contextos
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > 800_Mestrado em Matemática / Nucleares > 2º Sem
Período:
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Período:
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 2º Semestre
Período:
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Objectivos
A disciplina de Álgebra foi planeada para cobrir estruturas algébricas fundamentais, complementando os estudos do primeiro ciclo nesta área. O seu objetivo principal é preparar os alunos para poderem utilizar a Álgebra em diferentes áreas da Matemática. Esta unidade curricular pretende iniciar, ao nível da pósgraduação, uma formação básica e fundamental da área de Álgebra.
Programa
1. REVISÃO SOBRE ANÉIS, MÓDULOS E HOMOMORFISMOS Noções básicas. Condições de cadeia. Módulos noetherianos e artinianos. Sucessões exatas. 2. TEORIA CLÁSSICA DA ESTRUTURA DE ANÉIS Módulos e anéis semisimples. Radical de um anel. Anéis locais e semilocais. 3. CATEGORIAS DE MÓDULOS Categorias e funtores. Módulos livres e projetivos. Módulos injetivos. Produtos tensoriais e módulos planos. 5. TÓPICOS ADICIONAIS (EXTRA) 5.1 GRUPOS: Revisão. p-Grupos finitos e Teoremas de Sylow. Aplicações à classificação dos grupos finitos. 5.2 ÁLGEBRA LINEAR AVANÇADA: Módulos de torção e livres de torção. Teorema da base. Divisores elementares e fatores invariantes. Grupos abelianos finitamente gerados. 5.3 ÁLGEBRA MULTILINEAR: Álgebras e álgebras graduadas. Álgebra tensorial e álgebra exterior.
Métodos de ensino e avaliação
Para além do exame escrito final, os alunos podem optar por uma avaliação contínua ao longo do semestre, composta por trabalhos individuais ou em grupo, apresentações, mini-testes. A avaliação pode ser complementada com uma prova oral quando o docente entender que é necessário confirmar a nota.