Disciplina Curricular
Combinatória Comb
Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23
Contextos
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 2º Ano > 689_Opcionais Área CMat / 2º Ano
Período:
Grupo: 2_MMat 2022/23 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais > 1º Ano > 688_Opcionais Área CMat / 1º Ano > 1º Semestre
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
A combinatória está na fronteira entre a matemática pura e aplicada, fornecendo inúmeros problemas originais e estimulando uma intensa actividade científica. Este curso pretende complementar a formação obtida em disciplinas da área da matemática discreta, através do estudo de resultados sobre conectividade e colorações de grafos e problemas clássicos de enumeração. Ao longo do curso serão apresentados exemplos e aplicações.
Programa
Grafos: Grafos não orientados - definições e conceitos básicos. Conjuntos de nodos notáveis e conjuntos de arestas notáveis – coberturas e conjuntos independentes. Distância e conexidad. Colorações de grafos - teorema de Brookes, teorema de Vizing. Combinatória enumerativa: Problemas de contagens e aplicações. Funções geradoras. Enumeração por ação de um grupo - teorema de enumeração de Pólya, lema de Burnside. Conjuntos parcialmente ordenados - função de Möbius.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas nas quais os vários conteúdos programáticos são apresentados e explicados. Aulas teórico-práticas em que os alunos resolvem problemas e exercícios. A avaliação tem duas modalidades: por exame final ou através de testes intercalares e eventualmente um trabalho escrito com apresentação oral.