Disciplina Curricular

Lógica Matemática LM

Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23

Contextos

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

A unidade curricular Lógica Matemática é uma introdução à Lógica Matemática, nomeadamente à teoria dos modelos, teoria da recursão (computabilidade) e limitações dos sistemas formais. Propõem-se que isso seja conseguido através das demonstrações dos seguintes sete teoremas (e suas consequências mais importantes): o teorema da compacidade; o teorema da completude de Godel; o teorema da forma normal de Kleene; o teorema da indefinibilidade da verdade de Tarski; o teorema da indecidibilidade de Church; os teoremas da incompletude de Godel.

Programa

Teoria de modelos: estruturas, linguagens de primeira-ordem, modelos, demonstrações; lema de Henkin; teorema da compacidade, teorema da completude de Godel para o sistema formal dedução natural; completude e o teste de Vaught, exemplos; eliminação de quantificadores e completude, exemplos. Computabilidade: tese de Church-Turing, representabilidade em Q, recursividade; aritmetização da sintaxe; funções computáveis/relações decidíveis são funções/relações recursivas; teorema da forma normal de Kleene. Limitações dos sistemas formais: completude e decidibilidade, exemplos; teorema da indefinibilidade da verdade de Tarski, teorema da indecidibilidade de Church, teorema de incompletude de Godel, segundo teorema de incompletude de Godel.

Métodos de ensino e avaliação

Avaliação contínua ou exame de recurso. A componente de avaliação contínua consiste na entrega da resolução de alguns exercícios e na realização de um pequeno projeto final.

Disciplinas Execução

2024/2025 - 2 Semestre

2022/2023 - 1 Semestre