Disciplina Curricular
Equações Diferenciais Ordinárias EDO
Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar os resultados fundamentais da teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias; introduzir métodos e técnicas relevantes. Aplicar resultados e técnicas a exemplos representativos.
Programa
1. Introdução: alguns exemplos. 2. Teorema de existência e unicidade local: teoremas de Picard e de Peano. Soluções Maximais e teoremas de prolongamento. Teoremas de dependência contínua e diferenciável. 3. Equações autónomas. Fluxo. Propriedades de grupo e regularidade. Teorema do fluxo tubular. Aplicação de Poincaré. Conjugação e equivalência de fluxos. 4. Equações lineares autónomas. Exponencial de uma matriz. Classificação dos fluxos lineares. Equações lineares não autónomas. Solução fundamental. Sistemas lineares afins. 5. Estabilidade de um equilíbrio de uma equação autónoma. Funções de Lyapunov. Equilíbrios hiperbólicos. Noções sobre o Teorema de Hartman- Grobman e o Teorema da Variedade Estável. Eventuais tópicos adicionais: Sistemas periódicos. Teoria de Floquet. Conjuntos limite. Teorema de Poincaré Bendixson no plano.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas expositivas com discussão de exemplos com os alunos. Resolução de alguns exercícios por parte dos alunos. Avaliação contínua baseada na resolução de exercícios durante o semestre e exame final escrito.