Disciplina Curricular
Álgebra Universal UA
Mestrado Bolonha em Matemática - 2_MMat 2022/23
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Aquisição dos conhecimentos e das competências básicas em Álgebra Universal, necessárias a quem deseje desenvolver trabalho de investigação nesta área ou áreas afins, mas também úteis a quem continue os seus estudos em qualquer outra área do domínio da Álgebra.
Programa
-Conjuntos parcialmente ordenados e reticulados. -Operadores de fecho, conexões de Galois, reticulados completos e algébricos. -Completações e a completação de Dedekind-MacNeille. -Álgebras: teorias equacionais e classes equacionais. Os exemplos dos reticulados modulares, dos reticulados distributivos e das álgebras de Boole. -Construções básicas de álgebras. -Congruências e o reticulado das congruências de uma álgebra. -Álgebras quociente e os teoremas do homomorfismo e do isomorfismo. -Álgebras subdirectamente irredutíveis e álgebras simples. O teorema da representação subdirecta de Birkhoff. -Operadores de classes; variedades; teorema de Tarski (V=HSP). -Álgebras livres. Teorema de Birkhoff (identificação de classes equacionais e variedades).
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação será contínua com regras a divulgar no primeiro dia de aulas para todos os alunos. Apenas na época de recurso será dada possibilidade de realização de avaliação final (possivelmente com componente escrita e componente oral).