Disciplina Curricular
Anéis, Álgebras e Representações AAR
Mestrado Bolonha em Matemática - 1_MMat 2010/11
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Esta unidade curricular completa, ao nível da pós-graduação, uma formação básica e fundamental na área da Álgebra.
Programa
ANÉIS SEMISSIMPLES E RADICAL DE JACOBSON Módulos simples e semissimples. Teorema de Wedderburn-Artin. Radical de Jacobson. Ideais nilpotentes. Teorema de Hopkins-Levitski. Lema de Nakayama. Teorema de Krull-Schmidt. ANÉIS PRIMOS E ANÉIS PRIMITIVOS Radical primo. Anéis primos e semiprimos. Anéis e ideais primitivos. Teorema da densidade de Jacobson. INTRODUÇÃO À TEORIA DA REPRESENTAÇÃO Módulos sobre álgebras de dimensão finita. Teorema de Maschke. Lema de Burnside. Classificação dos módulos simples. Carácter de um módulo. Representação de grupos finitos. Estrutura da álgebra de um grupo. Reciprocidade de Frobenius para módulos. Teorema de Clifford. Caracteres e idempotentes da álgebra de grupo. Relações de ortogonalidade.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas e aulas teórico-práticas com exercícios e complementos sobre a matéria teórica. Exame no final do semestre.