Disciplina Curricular
Cálculo das Variações CVar
Mestrado Bolonha em Matemática - 1_MMat 2010/11
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Objectivos
O objetivo desta disciplina visa tratar problemas fundamentais do Cálculo das Variações, constituindo uma introdução ao método direto para a obtenção da existência de soluções variacionais. Pretende-se ainda dar uma ideia do vastíssimo campo das aplicações modernas dos métodos funcionais em otimização.
Programa
I – Introdução histórica e o método clássico. II – O método direto: — Pré-requisitos de Análise Funcional; — Existência de soluções minimizantes: coercividade e semicontinuidade; — Casos escalar e vetorial. III – Problemas de extremos condicionados: — Elementos de Análise Convexa; — Multiplicadores de Lagrange e problemas de valores próprios; — Restrições de tipo unilateral e inequações variacionais. IV – Tópicos adicionais (exemplos: dualidade em otimização convexa; relaxação de funcionais; pontos críticos; aplicações à Mecânica; etc.). Nota: O programa pode ser entendido com uma certa flexibilidade e, em particular, ser encurtado, devido às circunstâncias do ano lectivo ou por opção do docente.
Métodos de ensino e avaliação
Avaliação: vários métodos de avaliação são aceitáveis, sendo que o regulamento geral prevê a existência de exame final. Assim, para referir apenas 3 modelos: 1. exame final escrito 2. avaliação contínua+ exame final escrito 3. (exercícios resolvidos ou exame escrito) + trabalho sobre tópico adicional. Em qualquer dos elementos de avaliação, pode requerer-se uma discussão oral. Em 2020/2021, adopta-se o modelo 3.