Disciplina Curricular
Álgebra Universal AUni
Mestrado Bolonha em Matemática - 1_MMat 2010/11
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Aquisição dos conhecimentos e das competências básicas em Álgebra Universal, necessárias a quem deseje desenvolver trabalho de investigação nesta área ou áreas afins, mas também úteis a quem continue os seus estudos em qualquer outra área do domínio da Álgebra.
Programa
-Conjuntos parcialmente ordenados e reticulados. -Operadores de fecho, conexões de Galois, reticulados completos e algébricos. -Completações e a completação de Dedekind-MacNeille. -Álgebras: teorias equacionais e classes equacionais. Reticulados modulares e reticulados distributivos; álgebras de Boole. -Construções básicas de álgebras. -Congruências e o reticulado das congruências de uma álgebra. -Álgebras quociente e os teoremas do homomorfismo e do isomorfismo. -Álgebras subdirectamente irredutíveis e álgebras simples. O teorema da representação subdirecta de Birkhoff. -Operadores de classes; variedades; teorema de Tarski (V=HSP). -Álgebras livres. Teorema de Birkhoff (identificação de classes equacionais e variedades). -Congruente distributividade e congruente modularidade. -Dualidades em classes com reduto de reticulado (ex: Stone, Priestley).
Métodos de ensino e avaliação
Nas aulas teóricas os alunos deverão participar na demonstração de teoremas, dando sugestões de como prosseguir ou justificações quando solicitadas pela docente. Nas aulas teórico-práticas os alunos resolverão exercícios e problemas de forma autónoma, individualmente ou em pares. A avaliação será organizada por 4 módulos: 3 módulos de avaliação contínua e parcial (ac+ap) e 1 módulo final de avaliação parcial e exposição oral final (ap+eo) Cada um dos módulos ac+ap decorrerá no período de aulas, durante 4 semanas consecutivas: avaliação contínua para 2 valores nas primeiras 3 semanas e baseada no trabalho realizado por cada aluno durante as aulas; avaliação parcial realizada na 4ª semana através de um teste escrito sem consulta classificado de 0 a 3 valores. A classificação final nos módulos ac+ap será a soma das duas melhores classificações obtidas na avaliação contínua em cada módulo e das classificações obtida nos 3 testes escritos. O módulo ap+eo decorrerá na 1ª data de exame e consistirá num teste escrito para 5 valores e numa exposição oral para 2 valores (com a possibilidade de ser realizada numa data posterior à data de exame). NOTA: A avaliação na época de recurso será feita através de um exame escrito final para 18 valores e de uma exposição oral para 2 valores.