Plano de Estudos

Equações Diferenciais Ordinárias e Funcionais EDOF

Contextos

ECTS

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Nesta disciplina complementam-se conhecimentos adquiridos em cursos de equações diferenciais ordinárias de 1º e 2º ciclos e dá-se uma introdução ao estudo das equações diferenciais funcionais.

Programa

Equações Diferenciais: 1.Propriedades gerais sobre EDO's. 2. Problemas de valores na fronteira. 3. Elementos de teoria do grau. 4. Elementos de teoria da estabilidade. Estabilidade de soluções periódicas. 5. Elementos de teoria de bifurcação.  Equações Diferencias Funcionais 1. Equações diferenciais retardadas: exemplos e motivação; o método dos passos. 2. Teoria básica: existência, unicidade, continuação de soluções. 3. Sistemas lineares autónomos: equações características e resultados de estabilidade; linearização em torno de um equilíbrio e estabilidade local. 4. Semi-sistemas dinâmicos; órbitas e conjuntos omega--limite; estabilidade global. 5. Aplicações a biomatemática;  alguns modelos bem conhecidos de dinâmica de populações.

Método de Avaliação

Aulas expositivas. Entrega de exercícios ao longo do semestre e trabalhos finais.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• H. Amann, Ordinary differential equations: an introduction to nonlinear analysis, Studies in Mathematics,13, De Gruyter, 1990 J. Guckenheimer, P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Applied Mathematical Sciences 42, Springer Verlag, 1983 C. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich, Ordinary Differential Equations in Rn problems and Methods, Springer-Verlag, 1984 E. Zeidler, Nonlinear Functional analysis and its applications I, Springer-Verlag, 1986. J.K. Hale, J.K., and  S.M.Verduyn Lunel,  Introduction to Functional Differential Equations, Springer-Verlag, New-York, 1993. Y. Kuang, Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics, Academic Press, New York. 1993 H.L. Smith, An Introduction to Delay Differential Equations with Applications to Life Sciences, Texts in Applied Mathematics Vol. 57, Springer, Berlin (2011).:

Secundária

Disciplinas de Execução

2018/2019 - 1 Semestre

2017/2018 - 1 Semestre

2019/2020 - 2 Semestre

2021/2022 - 1 Semestre

2016/2017 - 2 Semestre